1.1.3四种命题间的相互关系 (2)VIP免费

若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p观察与思考？()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命题：若x2-3x+2=0,则x=2。逆命题：若x=2,则x2-3x+2=0。否命题：若x2-3x+2≠0,则x≠2。逆否命题：若x≠2,则x2-3x+2≠0。（假）（真）（真）（假）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。巩固练习:P8练习例3:证明x2+y2=0,则x=y=0.