5.3简单的轴对称图形——线段的轴对称性你能利用折纸的方法将线段AB分成两段彼此相等的线段吗？AB折一折折一折☆垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线midperpendicular)．☆线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.ABCLABpp数学问题线段的垂直平分线ABPMN线段的垂直平分线PA=PBC直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.P1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.例1已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.BACMNM’N’PPA=PBPB=PCPA=PB=PC点P在线段AB的垂直平分线上点P在线段BC的垂直平分线上分析：下一页例题解析例1已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.试说明：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.BACP下一页解：（1）∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知），∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等).同理PB=PC.∴PA=PB=PC.例题解析BACP例1已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.试说明：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.下一页解：∵PA=PC=PB，∴点P在线段AC垂直平分线上.（和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.例题解析用尺规做线段的垂直平分线已知线段AB，画出它的垂直平分线.说出你的作图思路议一议；能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。作法：（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。12ABABCLAB1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.课内练习△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．EDBCA练一练练一练解：∵DE是线段BC的垂直平分线∴EC=EB=6∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22练一练练一练如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由.ACBDE你能找到图中相等的角吗?你能找到图中特殊的三角形吗?
