探索勾股定理探索勾股定理八年级数学（上册）八年级数学（上册）邮票赏析邮票赏析这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。3452223+4=5邮票的秘密观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现?相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．学习目标：1、会用数格子的方法求正方形的面积。2、在直角三角形中，已知两边能求第三边。自学指导：1、阅读教材22-24页，探索勾股定理的推导过程。2、找出勾股定理的内容？(1)、在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;(2)、分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形；(3)计算以各边为一边的正方形的面积.PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQRacbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？（2）猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？acbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做做一做1313551212AABBCC勾股定理勾股定理((毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理))（（gougou－－gutheoremgutheorem））如果直角三角形如果直角三角形两直角边分别为两直角边分别为aa，，bb，，斜边为斜边为cc，那么，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.222cbaac勾弦b股b勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ac勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．222abcabc 在Rt△ABC中，∠C=90°，∴（勾股定理）BCAcab22acb22abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2bca22结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾勾股弦勾股定理：222勾股弦勾股史话股两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。2002年国际数学家大会的会标这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的．对这个图进行加工变化便形成了这个会标．例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=7，ｂ=6，求a；(3)已知：AC=3，AB=4，求BC；(4)已知：AB=13，BC=5，求AC；(5)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结1.求下列直角三角形中未知边的长．比一比，看看谁算得又快又准！8y171620z125x222817y5222+12=x1620222+=zy=15x=13z=12S1S2S3S1、S2、S3之间的关系111214341641625序号面积S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3254120CABS1S2S32、3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.xyz576625...
