25/2/151.1.2~3四种命题及其相互关系高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语思考观察下面四个命题，找一找命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.数学理论原命题原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.原命题逆命题原命题原命题与逆命题原命题：若p，则q逆命题：若q，则p数学理论原命题原命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.原命题否命题原命题原命题与否命题原命题：若p，则q否命题：若﹁p，则﹁q数学理论原命题原命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.原命题逆否命题原命题原命题与逆否命题原命题：若p，则q逆否命题：若﹁q，则﹁p原命题：若p，则q逆命题：逆否命题：否命题：若q，则p若﹁p，则﹁q若﹁q，则﹁p总结总结练习：练习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题原命题：若同位角相等，则两直线平行.逆命题：逆否命题：否命题：若两直线平行，则同位角相等.若同位角不相等，则两直线不平行.若两直线不平行，则同位角不相等.1.1.3四种命题间的关系()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?原命题逆否命题否命题逆命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否互为逆否互逆命题互逆命题互否命题互否命题四种命题之间的关系25/2/15探究四种命题真假性之间的规律()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能判断这4个命题的真假吗?真假假真2）原命题：若同位角相等，则两直线平行.逆命题：若两直线平行，则同位角相等.若同位角不相等，则两直线不平行.否命题：逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等.(真)(真)(真)(真)(假)先写出原命题对应的命题，再判断其真假：1）原命题：逆命题：否命题：逆否命题：(真)(真)(假)3）原命题：若AB=A,∪则A∩B=φ。（假）（假）（假）（假）逆命题：若A∩B=φ，则AB=A∪。否命题：若AB≠A∪，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则AB≠A∪。2320,2xxx若则22,320xxx若则2320,2xxx若则22,320xxx若则四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假想一想？（2）两个命题为互逆命题或者互否命题，它们的真假性没有关系。（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；几条结论:例4证明：若x2＋y2＝0，则x=y=0.将“若x2＋y2＝0，则x=y=0”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假...
