因式分解—提公因式法VIP免费

11.2因式分解—提公因式法2017年6月把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b复习把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积144)12(22xxx在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①cbamcbmam)(②xyxyx83242③)1)(1(12xxx④⑤)11(22xxxx⑥2)32(264zyxzyx③⑥多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.mcmbma相同因式m这个多项式有什么特点？讲授例1:找3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数.3字母：相同的字母x所以，公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2(7)m(a-b)-n(b-a)(a-b)或者（b-a）找公因顺口溜公因不止单项式多项也是公因式系数牢记公约数字母相同低指数正负相反是公因如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)ma+mb+mcm=ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式的实质是利用了乘法分配律的逆运算。(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x▪x-6y▪x+1▪x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)巩固练习把下列各式分解因式（1）2x(b+c)-3y(b+c)（2）3n(x-2)+(2-x)观察下面的因式分解对吗？X3-x=x(x2-1)X3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)因式分解要彻底例3:把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q)(4)-x3y3-x2y2-xy=-xy(x2y2-xy-1)解：(1)m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2=2mn(4m+1)=3xy(4z-3xy)对于项数较多的多项式，因式分解时可以考虑进行分组，再分解因式，分组时有公因式的各项分为一组，这是正确分组的关键所在，同时要考虑到添括号法则，注意添加括号的前面是负号时，括号内每项的负号都要改变。2a+6b-3am-9bm=(2a+6b)-(3am+9bm)=2(a+3b)-3m(a+3b)=(a+3b)(2-3m)2a+6b-3am-9bm=(a-3am)+(6b-9bm)=a(2-3m)+3b(2-3m)=(2-3m)(a+3b)顺口溜因式分解要彻底括号里面看仔细一定细心分到底首项有负常提负某项提出莫漏一多项考虑来分组结果必须连乘式公因相同手拉手公因注意要提尽(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15提公因式在求值中的应用提公因式在求值中的应用992+99=99×(99+1)=99×100=99005.4×298.6+6.4×298.6-1.8×298.6=298.6×(5.4+6.4-1.8)=298.6×10=29861、计算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代数式的值.42yx3xy222xyyx顺口溜因式分解要彻底括号里面看仔细一定细心分到底首项有负常提负某项提出莫漏一多项考虑来分组结果必须连乘式公因相同手拉手公因注意要提尽找公因顺口溜公因不止单项式多项也是公因式系数牢记公约数字母相同低指数正负相反是公因