第二部分空间与代数第四章三角形第15讲全等三角形高分突破在手中考高分无忧⊙考纲要求⊙了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.⊙命题趋势⊙2010～2013年广东省中考题型及分值统计1.从近几年的广东省考试内容来看，本讲内容命题难度适中，考查的重点是找全等三角形和全等三角形的性质与证明.2．题型以解答题为主．3.2014年考查重点可能是对全等三角形概念的理解，找全等三角形；掌握两个三角形全等的条件，证明两个三角形全等，全等三角形性质的应用.★中考导航★年份试题类型知识点分值2010解答题全等三角形的判定与性质7分2011解答题全等三角形的判定6分2012解答题全等三角形的判定9分2013解答题全等三角形的判定5分★课前预习★1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去2.（2013莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．CAB=DC或∠ACB=DBC∠（答案不唯一）3.（2013玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．3.证明： ∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△AED中，AEABEADBACCD∴△ABC≌△AED（AAS）．4.（2013珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．4.证明： ∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，EAACECECDACB∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．★考点梳理★1．全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的判定方法(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“”）(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“”）(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“”）(4)有三边对应相等的两个三角形全等（简称“”）(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“”）3．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等．SASASAAASSSSHL考点1.全等三角形的判定(2007、2009～2013年考)1.（2013绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．思路点拨：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．★课堂精讲★AE=CB(答案不唯一）2.（2013佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．思路点拨：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明．2.解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．又 ∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），∴∠B=∠E． 在△ABC与△DEF中，EBEFBCFC∴△ABC≌△DEF（ASA）．考点2.全等三角形的性质(2009～2012年考)3.（2013深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．31B．176C．55D．1010思路点拨：过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍求出AB，...
