中考数学试题汇编：一元二次方程及其应用一、选择题1.（·湖北随州·3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．2.（·江西·3分）设α、β是一元二次方程x2+2x1=0﹣的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x1=0﹣的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【解答】解： α、β是一元二次方程x2+2x1=0﹣的两个根，αβ=∴，故选D．3.（·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．21世纪教育网【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．4.（·四川攀枝花）若x=2﹣是关于x的一元二次方程x2+axa﹣2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2﹣代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=2﹣代入方程x2+axa﹣2=0，得：43aa﹣﹣2=0，即a2+3a4=0﹣，左边因式分解得：（a1﹣）（a+4）=0，a1=0∴﹣，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k1﹣）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解： 关于x的一元二次方程方程（k1﹣）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．6.（·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=3B﹣．b=2C﹣．b=1D﹣．b=2【分析】根据判别式的意义，当b=1﹣时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【解答】解：△=b24﹣，当b=1﹣时，△＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2， 由二次函数的图象...
