八年级数学第十八章勾股定理1.勾股定理的内容?直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。2.勾股定理的几何语言?如果直角三角形的两直角边用a、b表示,斜边用c表示,那么勾股定理可表示为:a2+b2=c2复习回顾(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形;还有别的方法来判定一个三角形是直角三角形吗?一个三角形要满足什么条件才是直角三角形?复习回顾18.2勾股定理的逆定理凤阳县二铺中学徐超2019年4月据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图。这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?创设情境用圆规、直尺作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,量一量∠C,它是90°吗?ABC543∠C是90°吗?•△ABC的三边之间有怎样的数量关系?•通过画图,你发现三角形的三条边长与它的形状有什么关系?画图想一想如图:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。勾股定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。互逆命题猜想勾股定理的逆命题证明作△A’B’C’,使∠C’=90°,A’C’=b,B’C’=a,如图(2),那么A’B’2=.()又∵a2+b2=c2,()∴,()在△ABC和△A’B’C’中,∵,,,∴,∴∠C=C’=∠,∴△ABC是.已知:如图(1),在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,并且a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形cabBCA图(1)证明a2+b2勾股定理已知A’B’2=c2A’B’=cA’B’>0BC=a=B’C’AC=b=A’C’AB=c=A’B’90°直角三角形△ABCA△’B’C’(SSS)abA′B′C′图(2)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(1)“两边”指的是哪两边,“第三边”又指什么边?(2)哪条边所对的角是直角?勾股定理的逆定理归纳总结通过前面的猜想、证明可以得到:较小的两条边最大边例1、根据下列三角形的三边a、b、c的值,判断三角形是不是直角三角形。如果是,指出哪条边所对的角是直角?•(1)a=7,b=24,c=25;•(2)a=7,b=8,c=11.解(1)∵最大边是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角.第(2)题由同学们仿照上面自己解答.逆定理的应用2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?(1)a=2b=3c=4___________;(2)a=9b=7c=12___________;不是不是是∠A(3)a=25b=20c=15__________;像25,20,15这样,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数.巩固练习1、如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是___三角形,其中b边是__边,b边所对的角是___角.直角斜直例2已知:在△ABC中,三条边长分别为a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).求证:△ABC为直角三角形.分析:在a、b、c三边中,哪一条边是最大边?需要得出什么,才能证明△ABC为直角三角形?请同学们分组讨论,然后完成证明过程.探究勾股数公式BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3、巩固练习在△ABC中,三边长a,b,c满足(a+c)(a-c)=b2,则在△ABC是什么三角形?()4、如图,老师家刚做了一张桌子,现在想要检测桌面的角是不是直角,但是我只带了一把带有刻度的皮尺,你能帮我想办法完成任务吗?ABCD巩固练习…………必做题:课本第60页习题18.2第1题、第4题布置作业选做题:已知:a,b,c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.