18.2勾股定理的逆定理 (2)VIP专享VIP免费

八年级数学第十八章勾股定理1．勾股定理的内容？直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。2．勾股定理的几何语言？如果直角三角形的两直角边用a、b表示,斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：a2+b2=c2复习回顾(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；还有别的方法来判定一个三角形是直角三角形吗？一个三角形要满足什么条件才是直角三角形?复习回顾18．2勾股定理的逆定理凤阳县二铺中学徐超2019年4月据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？创设情境用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是90°吗？•△ABC的三边之间有怎样的数量关系？•通过画图，你发现三角形的三条边长与它的形状有什么关系？画图想一想如图：直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。勾股定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。互逆命题猜想勾股定理的逆命题证明作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如图（2），那么A’B’2=.（）又∵a2+b2=c2，（）∴，()在△ABC和△A’B’C’中，∵，，，∴，∴∠C=C’=∠，∴△ABC是.已知：如图（1），在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形cabBCA图（1）证明a2+b2勾股定理已知A’B’2=c2A’B’=cA’B’＞0BC=a=B’C’AC=b=A’C’AB=c=A’B’90°直角三角形△ABCA△’B’C’(SSS)abA′B′C′图（2）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（1）“两边”指的是哪两边，“第三边”又指什么边？（2）哪条边所对的角是直角？勾股定理的逆定理归纳总结通过前面的猜想、证明可以得到：较小的两条边最大边例1、根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？•（1）a=7，b=24，c=25；•（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.逆定理的应用2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=2b=3c=4___________;(2)a=9b=7c=12___________;不是不是是∠A(3)a=25b=20c=15__________;像25,20,15这样,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.巩固练习1、如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿三角形,其中b边是＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？请同学们分组讨论，然后完成证明过程.探究勾股数公式BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3、巩固练习在△ABC中，三边长a,b,c满足（a+c）（a-c）=b2,则在△ABC是什么三角形？（）4、如图，老师家刚做了一张桌子，现在想要检测桌面的角是不是直角，但是我只带了一把带有刻度的皮尺,你能帮我想办法完成任务吗?ABCD巩固练习…………必做题：课本第60页习题18.2第1题、第4题布置作业选做题：已知：a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c．试判断△ABC的形状．