2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷)(理科数学)精校精析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，，则（A）∅（B）（C）（D）1【答案】．B[解析]A＝{x|x<0或x>2}，故2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.2【答案】．D[解析]z＝＝＝＝＋i，故z的虚部是.3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样3【答案】．C[解析]因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学段分层抽样．4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4【答案】．C[解析]离心率＝，所以＝＝＝.由双曲线方程知焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x.图1－15．执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]5【答案】．A[解析]由框图可知，当t∈[－1，1)时，s＝3t，故此时s∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈[3，4]，综上，s∈[－3，4]．12013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案图1－26．如图1－2所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm36【答案】．A[解析]设球的半径为R，则球的截面圆的半径是4，且球心到该截面的距离是R－2，故R2＝(R－2)2＋42⇒R＝5，所以V＝πR3＝(cm3)．7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．67【答案】．C[解析]设首项为a1，公差为d，由题意可知am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，故d＝1.又Sm＝＝0，故a1＝－am＝－2，又Sm＝ma1＋d＝0，∴－2m＋＝0⇒m＝5.8．某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为()图1－3A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π8【答案】．A[解析]由三视图可知该组合体下半部分是一个半圆柱，上半部分是一个长方体，故体积为V＝2×2×4＋×π×22×4＝16＋8π.9．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．89【答案】．B[解析](x＋2y)2m展开式的二项式系数的最大值是C，即a＝C；(x＋2y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值是C，即b＝C， 13a＝7b，∴13C＝7C，∴13＝7，易得m＝6.10．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝122013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案C.＋＝1D.＋＝110【答案】．D[解析]由题意知kAB＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则⇒＋＝0.由AB的中点是(1，－1)知∴＝＝，联立a2－b2＝9，解得a2＝18，b2＝9，故椭圆E的方程为＋＝1.11．，已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]11【答案】．D[解析]方法一：若x≤0，|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x，x＝0时，不等式恒成立，x<0时，不等式可变为a≥x－2，而x－2<－2，可得a≥－2；若x>0，|f(x)|＝|ln(x＋1)|＝ln(x＋1)，由ln(x＋1)≥ax，可得a≤恒成立，令h(x)＝，则h′(x)＝，再令g(x)＝－ln(x＋1)，则g′(x)＝<0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)0，a≤0.综上可知，－2≤a≤0，故选D.方法二：数形结合：画出函数|f(x)|＝与直线y＝ax的图像，如下图，要使|f(x)|≥ax恒成立，只要使直线y＝ax的斜率最小时与函...
