9.3平行四边形（1）下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ADCB两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．新知探究操作思考O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB∥CD，可知∠1=∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD∥BC，可知∠3=∠4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.ADCBO平行四边形的性质:对称性平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心边平行四边形的对角相等；邻角互补。角平行四边形的对边平行且相等；ABCD对角线平行四边形的对角线互相平分。ABCD平行四边形的性质(数学表达式)平行四边形的对边平行且相等；∵四边形ABCD是∴ABCD∥，ADBC∥AB=CD，AD=BC平行四边形的对角相等；邻角互补边角∵四边形ABCD是∴∠A=C,B=D,∠∠∠∠A+C=∠1800，∠B+D=180∠0对角线平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD是∴OA=OC，OB=OD例题已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.F证明：∵CA∥FD，BC∥EF，∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.∴AB∥DE，BC∥EF，∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.∴AF=AE.同理BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.解：△ABC与△DEF的内角分别相等，即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.理由：∵AB∥DE，BC∥EF，∴四边形ABCE是平行四边形，∴∠ABC=∠E.同理可证∠BAC=∠D，∠ACB=∠F.图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由：∵四边形AFBC是平行四边形，∴AF=BC.又∵四边形ABCE是平行四边形，∴BC=AE，∴AF=AE=BC.同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.基础训练2.在□ABCD中，已知∠A=80°，那么∠B=,C=∠,D=∠;1.下列特征中，平行四边形不一定具是()A.对角互补B.邻角互补C.一组对边相等D.内角和是360°A100°80°100°4.在□ABCD中，已知∠A﹕B=13∠﹕，那么∠C=,D=∠;3.在□ABCD中，已知∠A+C=140°∠，那么∠A=,B=∠,C=∠;70°110°70°45°135°5.在□ABCD中，已知∠A=2B∠，那么∠A=,B=∠;6.在□ABCD中，已知∠A-B=70°∠，那么∠A=C=∠,B=D=∠∠;120°60°125°55°7.如图，在□ABCD中，∠D=72°，BE平分∠ABC，则∠ABE=；72°EDCBA36°8.若□ABCD的周长为36cm，AB=8cm,则BC=cm，CD=cm；9.若□ABCD的周长为44cm，AB比BC短2cm，则AB=CD=cm,则BC==cm；10810AD12ABDCE9cm5cm10．如图所示，在□ABCD中,若BE平分∠ABC，则ED＝．4cm235cm5cm4cm111.如图，在□ABCD中，AC=24，BD=40,AD=30,则AO=,BOC△的周长=；ADBCO126212.若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则平行四边形的边长可以是()A.1cmB.8cmC.10cmD.18cmB13.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的()A.B.C.D.OFEDCBA514131103B拓展延伸如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积.ECBFAD从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数．45°14.如图所示，□ABCD的周长为36cm，AB﹕BC=12,BC=12﹕∠﹕∠﹕，E是BC边的中点，求AE的长；EDCBA这节课学习了什么？有什么收获？
