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1.3.4三角函数的应用VIP免费

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三角函数的应用1.3.4三角函数能够模拟许多周期现象.因此在解决问题中有着广泛的应用引入例1.在图中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系;(2)求物体在t=5s时的位置.运用例2.一半径为3m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面1.5m,已知水轮每分钟逆时针转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间?(3)在水轮转动的一周内,有多长时间点P距离水面超过3m.运用POP01.53tt152z6152t1526024xy变式(2)如果点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数为请说出题中的条件,你会编一题吗?6sin()66zt变式(1)如图,P0在水面上方,到水面的距离为3m,如果从P0开始计时,其他条件不变,将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;POP01.531.解实际应用问题的步骤:⑴审——审清题意,关键是量及关系;⑵建——建立数学模型;⑶解——解决已经数学化的问题;⑷答——回答实际应用问题。2.周期现象的数学模型——三角函数.小结

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