2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)——标准差与方差创设意境在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题).【课前导学】复习:1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_________的量.2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:78795491074乙:9578768677分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平均数,对这次射击情况应如何评价?特征信息众数中位数平均数甲乙777777条形图甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=41、极差:在一定程度上表明了样本数据的________,它对______非常敏感,由此可以得到一种统计策略:“______________,______________”.分散程度极端值去掉一个最高分去掉一个最低分比较分散相对集中s表示.2、标准差:考察样本数据的_______________最常用的统计量,是样本数据到_______的一种__________,一般用(2)标准差的大小,受样本中每个数据的影响,如果数据间变异大,则标准差也大,反之则小.因此,标准差越大,数据的离散程度______,标准差越小,数据的离散程度_______;(1)标准差的表达式:分散程度的大小平均距离平均数越大越小222121[()()()]nsxxxxxxn3、方差:即标准差的平方2s.(1)方差的表达式:2_________________________________________________s;(2)方差也是反映数据离散程度的特征数字.2222121[()()()]nsxxxxxxn(1)方差的表达式:(2)方差也是反映数据离散程度的特征数字.5102000.51.01.52.0人数时间1、某校随机调查了50名学生在某天各自的课外阅读所用的时间结果如图所示,根据条形图可得这50名学生这天平均每人的课外阅读时间为()小时A、0.6B、0.9C、1D、1.5B示例1:画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)(2)(3)(4)示例2:甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲乙从生产的零件内径的尺寸来看,谁生产的质量较高?X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈25.401S乙≈25.401【典例探究】例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出5件,测得其内径尺寸如下(单位:mm):甲:22,25,23,23,27乙:25,24,22,25,24从生产的零件内径尺寸看,谁生产的质量较高?甲乙85797218146854329388921035110变式:1、甲、乙两人数学成绩(单位:分)的茎叶图如图所示:(1)分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差;(2)比较这两名同学的成绩,谈谈你的看法.展示2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差【典例探究】例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出5件,测得其内径尺寸如下(单位:mm):甲:22,25,23,23,27乙:25,24,22,25,24从生产的零件内径尺寸看,谁生产的质量较高?222221[(2)1(1)(1)+3]5s甲1=22+25+23+23+27=245x甲()解:1=25+24+22+25+24=245x乙()165222221[10(2)(1)+0]5s乙6=5=sxsx乙乙甲甲,即,甲、乙生产的零件内径的平均数相等,但乙的稳定程度高,所以,乙生产的零件的质量比甲的高一些.变式:1、甲、乙两人数学成绩(单位:分)的茎叶图如图所示:(1)分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差;(2)比较这两名同学的成绩,谈谈你的看法.甲乙85797218146854329388921035110222222222221678(131076+1+1+456714)1111s甲1=+78+81+82878992939495102=8811x...