第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第1课时1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤,会用代入法解二元一次方程组.2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.二元一次方程2x+3y=20有无数组解,如果我们知道x=2,你能求出此时y的值吗?你的思路是什么?如果我们不知道x的具体数值,但知道x=2y-1,根据刚才的思路,你能做什么?你这样做出现了“”什么奇迹?“”“”这个奇迹对你理解标题中的消元有何帮助?你是“”否找到了一种消元的途径?1.某小组在用代入法解方程组൜𝟑𝒙+𝟒𝒚=𝟐,𝟐𝒙-𝒚=𝟓①②时,出现了四种不同的变形思路:A.由①得x=𝟐-𝟒𝒚𝟑B.由①得y=𝟐-𝟑𝒙𝟒C.由②得x=𝟓+𝒚𝟐D.由②得y=2x-5请对这四种思路加以点评.你更赞同哪一种?为什么?因为方程②中y的系数是-1,所以解关于y的方程最简单,因此第四种思路最好.2.“”用含一个未知数的式子表示另一个未知数这一变形的本质是什么?如何确保变形的正确?与同伴交流一下.变形的实质是解含字母系数的方程.把另一个字母看作已知数,严格按照解一元一次方程的步骤解即可.CA1.对于方程3x-y=7,用含x的式子表示y,下列表示正确的是()A.y=-3x+7B.-y=7-3xC.y=3x-7D.y=𝒙-𝟕𝟑2.由方程组൜𝟐𝒙+𝒎=𝟏,𝒚-𝟑=𝒎可得出y与x的关系是()A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4A3.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则m+n的值是()A.2B.0C.-1D.14.解方程组:ቊ𝒚=𝟐𝒙-𝟑,①𝟓𝒙+𝒚=𝟏𝟏.②解:把方程①代入方程②,得5x+2x-3=11,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.所以原方程组的解为൜𝒙=𝟐,𝒚=𝟏.5.三个同学对问题“若关于x,y的方程组൜𝒂𝟏𝐱+𝒃𝟏𝐲=𝒄𝟏,𝒂𝟐𝐱+𝒃𝟐𝐲=𝒄𝟐的解为൜𝒙=𝟑,𝒚=𝟒,求关于x,y的方程组൜𝟑𝒂𝟏𝐱+𝟐𝒃𝟏𝐲=𝟓𝒄𝟏,𝟑𝒂𝟐𝐱+𝟐𝒃𝟐𝐲=𝟓𝒄𝟐的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“把第二个方程组的两边都除以5,可通过换元法来替换解决.”参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是什么?解:由൜𝟑𝒂𝟏𝐱+𝟐𝒃𝟏𝐲=𝟓𝒄𝟏,𝟑𝒂𝟐𝐱+𝟐𝒃𝟐𝐲=𝟓𝒄𝟐,得ቐ𝟑𝟓𝒂𝟏𝐱+𝟐𝟓𝒃𝟏𝐲=𝒄𝟏,𝟑𝟓𝒂𝟐𝐱+𝟐𝟓𝒃𝟐𝐲=𝒄𝟐.由换元思想,可得ቐ𝟑𝟓𝐱=𝟑,𝟐𝟓𝐲=𝟒.∴所求方程组的解为൜𝒙=𝟓,𝒚=𝟏𝟎.1.解二元一次方程组的基本思想是消元.2.用代入法解二元一次方程组时,我们应选择一个未知数的系数为1或-1的方程来变形;变形的实质就是解含字母系数的方程.3.对于复杂的方程组,应先将方程组化简(如去分母、去括号等),再求解.
