二元一次方程组第1章1.1建立二元一次方程组我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得x+y=60,①x-y=20.②想一想，还有其他的方法吗？观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？x+y=60,①x-y=20.②像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得=60=20xyxy,.-像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.把x=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？+=60=20,xyxy-40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等.在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组的一个解.这个解通常记做+=60=20,xyxy-=40=20.,xy求方程组的解的过程叫做解方程组.例小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2）是列出的二元一次方程组的解吗？=2=1xy,解（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.根据题意得（2）=2=1,xy把代入方程②中，左边=右边，=2=1,xy3+2=832=4,xyxy-所以是方程组的解.3本练习本，2支圆珠笔共花8元.3x2y+=8购买的练习本比圆珠笔多花4元.3x2y-=41.是上例中方程组的解吗？=2=2,xy3+2=832=4①②,.xyxy-解把代入方程①中，左边≠右边，=2=2xy,=2=2,xy把代入方程②中，左边≠右边，=2=2,xy3+2=832=4,xyxy-所以不是方程组的解.2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km.（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗？解设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y.根据题意得+=24=18①②,.xyxy-（2）是列出的二元一次方程组的解吗？=21=3,xy解把代入方程①中，左边=右边，=21=3,xy=21=3,xy把代入方程②中，左边=右边，=21=3,xy+=24=18,xyxy-所以是方程组的解.3.是下列哪个方程组的解？=2=1,xy+2=334=2123=543=6.,,（）（）；xyxyxyxy---解（1）把代入第一个方程中，左边=右边，=2=1,xy=2=1,xy把代入第二个方程中，左边=右边，=2=1,xy2=3+3=5,xyxy-所以是方程组的解.34=2243=6.,（）xyxy--解（2）把代入第一个方程中，左边=右边，=2=1,xy=2=1,xy把代入第二个方程中，左边≠右边，=2=1,xy34=243=6,xyxy--所以不是方程组的解.
