同角三角函数的基本关系题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若α∈，sinα＝，则cosα＝()A.B.C.D.2．已知sinα＝，且α是第二象限角，那么tanα等于()A．－B．－C.D.3．若π<α<，则＋的化简结果为()A.B．－C.D．－4．若＝2，则sinθcosθ＝()A．－B.C．±D.5．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A.B．－C.D．－6．(tanx＋)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.7．已知tanα＝2，则＝()A．－B.C．1D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知tanα＝cosα，那么sinα＝________．9．在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝________．10．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝________．11．已知α是第二象限角，则＋＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知cosα＝－，且tanα>0，求的值．13.(13分)已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，求下列各式的值．(1)tanα；(2).得分14．(5分)已知5sinα＋2cosα＝0，则的值是()A.B.C.D．±15．(15分)求证：＝.1．C[解析]∵α∈，sinα＝，∴cosα＝＝，故选C.2．A[解析]∵α是第二象限角，∴cosα<0，又∵sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝－.3．D[解析]原式＝＋＝＋＝，∵π<α<，∴原式＝－.4．D[解析]由＝2，得tanθ＝4，sinθcosθ＝＝＝.5．D[解析]∵sinα＝sin(360°－α′)＝－sinα′(α′为锐角)，∴tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.6．D[解析]cos2x＝·cos2x＝·cos2x＝.7．A[解析]原式＝＝＝－.8.[解析]由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α(cosα≠0)，所以sinα＝1－sin2α，解得sinα＝，又sinα＝cos2α>0，所以sinα＝.9.[解析]由于tanA＝>0，则A是锐角，sinA>0，解方程组得sinA＝.10．0[解析]因为(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝0，所以sinα－cosα＝0.11．－1[解析]因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以＋＝＋＝－1.12．解：∵cosα＝－，且tanα>0，∴α是第三象限角，∴sinα＝－＝－，∴＝＝＝sinα·(1＋sinα)＝－×＝－.13．解：(1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝，则＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0，解得tanα＝－或tanα＝1.(2)原式＝＝，当tanα＝－时，原式＝；当tanα＝1时，原式＝.14．A[解析]由已知可得tanα＝－<0，∴α在第二或第四象限，∴sinαcosα<0，∴＝＝|sinα·cosα|＝－sinαcosα＝－＝－＝.15．证明：证法一：右边＝＝＝＝＝＝左边，∴原式成立．证法二：左边＝＝，右边＝＝＝＝＝，左边＝右边，∴原式成立．
