1.1.3四种命题间的相互关系 (13)VIP免费

1.1命题及其关系2.怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是真命题，要经过证明．(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．一、复习回顾：即若p,则q.1.命题：可以判断真假的陈述句。可以判断真假的陈述句。3.命题的四种形式：(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_________逆命题否命题逆否命题命题都具由条件和结论两部分构成，4.命题四种形式的结构：原命题：若p,则q逆命题：若q,则p否命题：若┐p,则┐q逆否命题:若┐q,则┐p1.四种命题之间的关系:原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆二、新课：1）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0或b=0。否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0。(真)(假)(假)(真)(真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子：(真)(真)(真)3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想：由以上三例我们能发现什么？2）原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：若xy＝0，则x2＋y2＝0否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0逆否命题：若xy≠0，则x2＋y2≠0结论：原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真同假。（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。（1）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）3.一些常见结论的否定形式：正面词语等于大于小于是都是正面词语全至少有一个一定P或qP且q不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一个也没有一定不非p且非q非p或非q（1）a>0；练习：用否定的形式填空：（2）a≥0或b<0；（3）a、b都是正数；（4）A一定是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正数。A一定不是B的子集。例1:(1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。（真）题型一四种命题之间的转换(2)原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。分析：注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。原命题（假）(真)(真)（真）原命题（真）(3)原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。逆命题：若a,b至少有一个为0，则ab=0。否命题：若ab≠0，则a,b一个也没有为0。逆否命题：若a,b一个也没有为0，则ab≠0。分析：注意“至少有一个”的否定为“一个也没有”。说明：否命题：若ab≠0，则a,b都不为0。逆否命题：若a,b都不为0，则ab≠0。有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．[思路探索]可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．解析①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题．题型二四种命题真假的判断【例2】③“若x>－3，则x2－x－6≤0...