18.1平行四边形第18章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）教学课件第3课时平行四边形的性质定理3学习目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.导入新课问题引入如图，ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?(2)能设法验证你的猜想吗?ABCDO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ACDBO讲授新课平行四边形的性质3一一合作探究●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.2.平行四边形的对角线互相平分.ACDBO例1已知：如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=2∠，∠3=4.∠∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241典例精析1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O；2.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；3.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.知识要点例2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=212∴BD=2BO=213典例精析2222AC=BC-AB=5-3=42222BC=AB+AO=3-2=131.如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是；△DBC比△ABC的周长大.216△DBC与△ABC的周长差实为BD与AC之差.当堂练习2.过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？欲证OE=OF，只需证△AOE≌△COF即可.过程由同学们自行完成！由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC⊥，求BC、CD、AC、OA的长.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形又∵ACBC⊥∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴？？？∵四边形ABCD是平行四边形.平行四边形对角线互相平分课堂小结性质3见《练习册》本课时练习课后作业
