§1.2.2函数的表示法函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系．若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？阅读课本P22~23.§1.2.2函数的表示法人椅票座位对应是两个集合的元素之间的一种关系,对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一个对应由两个集合和对应关系三部分组成.§1.2.2函数的表示法aＯ2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应;xyo(x,y)3)对于任何一个三角形,都有唯一的面积和它对应;4)本班每一个学生和教室内的座位对应;5)本班每一个学生和班主任对应;6)某人和他的书对应.P1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点P和它对应.A§1.2.2函数的表示法BA求正弦1222321030045060090一对一§1.2.2函数的表示法开平方AB941332211一对多§1.2.2函数的表示法求平方AB941332211多对一§1.2.2函数的表示法乘以2AB1232456一对一§1.2.2函数的表示法观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么共同的特点？对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.BA求正弦1222321030045060090BA求正弦1222321030045060090乘以2AB1232456乘以2AB1232456求平方AB941332211求平方AB941332211§1.2.2函数的表示法设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是从集合A到集合B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.§1.2.2函数的表示法映射三要素集合A集合BA到B的对应关系f对应(2)为什么不是映射？根据映射的定义可知:映射不能一对多,只能一对一或多对一.(1)映射三要素开平方AB941332211开平方AB941332211§1.2.2函数的表示法(4)映射概念小结集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元素与之对应;如有也不一定唯一.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之相对应,并且是唯一的.A,B必须是非空集合,它可以是有限集,也可以是无限集,可以是数集,也可以是点集或其它集合.A到B的映射与B到A的映射是不同的；集合A,B与对应法则f是一个整体,一个系统,对应关系f可以用文字叙述,也可用一个式子或其他形式来表示.§1.2.2函数的表示法b1b2b3a1a3a2a4a1a3a2a4b1b2b3b4a1a3a2a4b1b2b3b4(1)(2)(3)24-1048-2001-12-20123(4)(5)是不是不是是是例1.下面7个对应,其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?§1.2.2函数的表示法是不是(6)三角形四边形五边形六边形180º360º540º720ºＡＢf:内角和f:首都中俄美日北京莫斯科华盛顿东京伦敦BA（8）是语文书数学书英语书物理书化学书ＡＢf:教科书(7)张三李四§1.2.2函数的表示法例2.下列对应是不是A到B的映射？（1）A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},f:乘2加1.（2）A=N+，B={0,1},f:x除以2得的余数.（3）A={x|x>0},B=R，f:求平方根.（4）A={x|0≤x<1}，B={y|y≥1},f:取倒数.解（1）是（2）是（3）不是.B中有两个元素与A中一个元素对应（4）不是.A中元素0在B中无元素与之对应§1.2.2函数的表示法例3.判断下列对应是否为从集合A到B的映射:(1)A=R,B={y|y>0},对应关系f:平方.(2)A=N,B=N,对应关系f:乘2减1.(3)A={1,2,3,4},B=R,对应关系f:平方.解:(1)0∈A,在对应关系f的作用下,02=0B,故不是.(2)0∈A,在对应关系f的作用下,2×0-1=-1N,故不是.(3)对于任意x∈A,依对应关系f都有x2∈B,故是映射.§1.2.2函数的表示法例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点},集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形},集合B＝{x|x是圆},对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级},集合B＝{x|x是新华中学的学生},对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；§1...
