数学新课标（BS）七年级下册探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理探究新知第1课时利用“边边边”判定三角形全等►活动1知识准备如图4－3－1所示，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∠B＝42°，∠A＝48°，AB＝13cm，则∠F＝____°，DE＝____cm.图4－3－19013第1课时利用“边边边”判定三角形全等►活动2教材导学探究三角形全等的条件(边边边)1．(1)已知三角形的三条边长分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与其他同学比一比，这些三角形能重合吗？(2)已知三角形的三条边长分别是6cm，8cm，10cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与其他同学比一比，这些三角形能重合吗？第1课时利用“边边边”判定三角形全等(3)如图4－3－2所示，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和都大于第三条线段)．在硬纸片上画出△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，并把所画的三角形与其他同学比一比，这些三角形能重合吗？图4－3－2综上，试概括你发现的结论．第1课时利用“边边边”判定三角形全等2．已知两个三角形的三条边对应相等，你能判定这两个三角形全等吗？◆知识链接——[新知梳理]知识点一新知梳理第1课时利用“边边边”判定三角形全等►知识点一边边边[文字叙述]三边分别相等的两个三角形______，简写为“________”或“_______”．[图形语言]图4－3－3边边边全等SSS第1课时利用“边边边”判定三角形全等[几何表达]在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF⇒△ABC≌△DEF.注意：在书写两个三角形全等时要注意对应顶点写在对应的位置，不能颠倒．如△ABC≌△DEF中，点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是两个三角形的对应点．第1课时利用“边边边”判定三角形全等►知识点二三角形具有稳定性只要三角形三边的长确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，所以三角形具有稳定性．三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用．比如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固稳定；大桥钢架、输电线支架、索道支架等都采用三角形结构．这都是三角形的稳定性的应用．重难互动探究第1课时利用“边边边”判定三角形全等探究问题一利用SSS判定三角形全等例1[高频考题]在图4－3－4中，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，则∠C与∠F的大小关系怎样？为什么？图4－3－4[解析]观察图形并应用“SSS”发现△ABC与△DEF全等，即得∠C＝∠F，此题关键在于说明AB＝DE.第1课时利用“边边边”判定三角形全等解：∠C＝∠F.理由如下：因为AD＝BE，故AD＋DB＝DB＋BE，即AB＝DE.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠C＝∠F(全等三角形对应角相等)．第1课时利用“边边边”判定三角形全等[归纳总结](1)在运用“边边边”判定三角形全等时，要注意必须是满足三边对应相等，这时两个三角形才能全等，只有一边或两边对应相等的两个三角形不一定全等．(2)“边边边”只用于判定三角形全等，并不是对应边相等的所有图形都全等，因此不能推广用来说明四边形、五边形等多边形全等．(3)利用“边边边”判定三角形全等时，当所给相等的边不是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段两边加上或减去同一(相等)线段，转化为两个三角形的边．第1课时利用“边边边”判定三角形全等探究问题二全等三角形在实际生活中的应用例2有一块三角形钢板(如图4－3－5所示)，根据实际生产、生活的需要，工人师傅欲把∠MAN平均分开，聪明的工人师傅只用一把没有刻度的尺子和一根细绳便完成了任务，你能说说他是怎么做的吗？其依据又是什么？图4－3－5[解析]利用“SSS”构造全等三角形．第1课时利用“边边边”判定三角形全等解：用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB＝AC，再选取适当长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确定出D点在钢板上的位置，过A，D画射线AD，则AD平分∠MAN.在△ABD和△ACD中， AB＝AC(作法)，BD＝CD(线段中点的定义)，AD＝AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠MAD＝∠NAD.第1课时利用“边边边”判定三角形...
