1.1.3四种命题间的相互关系 (12)VIP免费

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？(1)若xy＝1，则x、y互为倒数;(2)相似三角形的周长相等；(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；(5)若A∪B=B，则AB(６)３不能被２整除.例1:判断下列语句哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;(5)(6)2)2(215x(1),(2),(4),是命题,(3),(6)不是命题.注1:疑问句,祈使句,感叹句不是命题.注2:要判断一个语句是不是命题,关键是能不能判断真假注3:判断命题真假的方法:(1)逻辑推理法:根椐条件进行推理;(2)举反例:判断命题是假命题的最简单的方法.命题(2)若整数a是素数,则a是奇数是“若P,则q”的形式也可写成“如果P,那么q”的形式也可写成“只要P,就有q”的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.pq记做:命题的结构:例2:指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若P,则q”的形式吗?表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”形式的命题.(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数(2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.例3:将下列命题改写成“若P,则q”的形式,并判断真假.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行假命题(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数真命题(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.真命题练习题:P4①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.命题①的条件是命题②结论,且命题①的结论是命题②条件原命题:“若P,则q”逆命题:“若q,则p”原命题是真命题.逆命题是假命题(原命题)同位角相等,两直线平行(逆命题)两直线平行,同位角相等原命题是真命题.逆命题是真命题两个命题为互逆命题,它们的真假性没有关系①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；(原命题)(逆命题)①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；命题③的条件是命题①条件的否定,且命题③的结论是命题①结论的否定.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.命题①和③的关系原命题:“若P,则q”否命题:“若P,则q”(原命题)同位角相等,两直线平行(否命题)同位角不相等,两直线不平行真命题真命题两个命题为互否命题,它们的真假性没有关系①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；真命题假命题命题①和④的关系①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题④的条件是命题①结论的否定,且命题④的结论是命题①条件的否定.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.原命题:“若P,则q”否命题:“若q,则p”真命题真命题①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；真命题真命题(原命题)同位角相等,...