§16.1§16.1平方根与立方根平方根与立方根第一课时平方根第一课时平方根备用知识备用知识11、乘方：求、乘方：求nn个相同因数的积的运算叫个相同因数的积的运算叫乘方乘方。其。其中中正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。负数的偶次幂是正数。22、指数是、指数是22的乘方叫的乘方叫平方平方运算；指数为运算；指数为33的乘方的乘方叫叫立方立方运算。运算。33、互为相反数的偶次幂相等。、互为相反数的偶次幂相等。44、记忆、记忆1—201—20的整数的平方。的整数的平方。学习过程学习过程讲解点讲解点11：：平方根的意义平方根的意义一、双基讲练一、双基讲练如果一个数的如果一个数的平方平方等于等于aa，那么这个数叫做，那么这个数叫做aa的的平方根平方根（也叫二次方根）（也叫二次方根）。。代数式表示：代数式表示：如果如果xx22=a=a，则，则xx叫做叫做aa的平方根。的平方根。例如：例如：3322=9=9，则，则33是是99的平方根。的平方根。又因为又因为(-3)(-3)22=9=9，所以，所以-3-3也是也是99的平方根。的平方根。除了除了33和和-3-3外，其他任何数的平方都不等外，其他任何数的平方都不等于于99所以，所以，99的平方根是的平方根是33和和-3-3。。由前面看出，只要由前面看出，只要a>0a>0，，xx就有两个互为相反数的值。就有两个互为相反数的值。如何求一个数如何求一个数aa的平方根？的平方根？关键：把求平方根转化为平方运算关键：把求平方根转化为平方运算[[典典例例]]求下列各数的平方根求下列各数的平方根（（11））2525；；（（22））169解：（解：（11） ） (±5)(±5)22=25=25；∴；∴2525的平方根是的平方根是±±55。。（（22） ） (±)(±)22==；∴的平方根是；∴的平方根是±±4343169评析：求一个非负数评析：求一个非负数aa的平方根，就是把平方后等的平方根，就是把平方后等于于aa的数找出来，从而求出的数找出来，从而求出aa的平方根。当的平方根。当aa是一是一个正数个正数时，不要漏掉负的平方根。时，不要漏掉负的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；00的平方根只有一个，为的平方根只有一个，为00；负数没有平方根；负数没有平方根下列各数有平方根吗？说明理由。下列各数有平方根吗？说明理由。讲解点讲解点22：：平方根的性质平方根的性质[[典典例例]]由于一个数的平方只能是正数或者由于一个数的平方只能是正数或者00，所以定义中的，所以定义中的a≥0a≥0。。也就是说：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。也就是说：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。（（11））-4-4；（；（22）（）（-4-4））22；（；（33））-4-422；；（（44））00；（；（55）（）（-2-2））33；（；（66））33评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为当这个数为00时，它有一个平方根时，它有一个平方根00；当这个数为负数；当这个数为负数时，它没有平方根。即注意这个数的符号。时，它没有平方根。即注意这个数的符号。平方根的表示法平方根的表示法讲解点讲解点33：：一个非负数一个非负数aa的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为：±±“读作：正、负根号“读作：正、负根号a”a”，其中，其中aa叫做被开叫做被开方数方数a在定义：“如果在定义：“如果xx22=a=a，则，则xx叫做叫做aa的平方根”中的平方根”中即有：即有：x=x=±±a注意：注意：（（11）表示非负数）表示非负数aa的正的平方根，的正的平方根，--表示非负数表示非负数aa的负的平方根；（的负的平方根；（22））±±表示表示非负数非负数aa的平方根，与的平方根，与--互为相反数；互为相反数；（（33）在）在±±中，中，a≥0a≥0。。aaaaaa求下列各式的值：求下列各式的值：（（11））±±（（33））--[[典典例例]]4912164（（22））169解：（解：（11） ） (...
