9.4乘法公式（1）七年级(下册)初中数学学校:淮安市纪家楼实验学校作者：周甜甜聪明的阿凡聪明的阿凡提提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”（1）阿凡提答应了吗？（2）(a+b)2与a2+b2哪个大呢？9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，aaaabbbb因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式问题问题11：：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？aaaabbbb(a+b)2=a2+ab+b2..2方法一：（直接求）总面积＝(a+b)2方法二：（间接求）总面积a2ababb29.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式b2.a2+ab+ab+＝＝a2+2ab+b2.＝＝想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；问题问题22：：哪位同学能用多项式的乘法法则来说明它成立吗((aa++bb))22==推理推理推理推理((aa++bb))((aa++bb))==aa22++abab++abab++bb22==aa22++22abab++bb22这个公式称为完全平方公式.9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式问题问题33：：(a-b)2等于什么？你是怎样想的？(a－b)2=a2－2ab＋b2(a－b)2．解：＝＝a2((aa－－b))22＝＝[[aa++((－－b)])]22＝＝22++22++22aaaa((－－b))((－－b))－－2ab＋＋bb22..也称为完全平方公式.议一议议一议【例1】计算：9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.公式的结构特征：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方.完全平方公式：9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.【例2】用完全平方公式计算：9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式（1）9982；（2）20012.解：（1）9982＝(1000-2)2＝10002-2×1000×2＋22＝1000000－4000+4＝996004（2）20012＝(2000＋1)2＝20002＋2×2000×1＋12＝4000000＋4000＋1＝4004001运用完全平方公式可以起到运用完全平方公式可以起到简便运算的作用简便运算的作用..【例3】计算：9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式1．用完全平方公式计算：（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2.2．请你来诊断：（1）(x＋y)2＝x2＋y2；（2）(x－y)2＝x2－y2；（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2；（4）(－a－1)2＝－a2－2a－1.【练一练】9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式3．用简便方法计算992.【练一练】9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形..在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.完全平方公式：((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22;;((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22..9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式【课后作业】课本习题9.4第1、4、5题.9.4乘法公式（1）——完全平方公式9.4乘法公式（1）——完全平方公式
