1.2.1充分条件与必要条件 (5)VIP免费

1.2.1充分条件与必要条件问题提出1．命题的概念及其一般形式是什么？概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句形式：“若p，则q”2．怎样理解四种命题的逻辑关系？互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p3．四种命题之间的真假关系如何？原命题与逆否命题同真同假；原命题与逆命题(否命题)真假不确定．4．某一天你和你妈妈在街上遇到老师，你向老师介绍说：“这是我妈”，此时你妈妈还会不会补充说：“他是我儿”？在数学中，“甲是乙的妈”与“乙是甲的儿”是一种什么逻辑关系？这是我们需要了解的问题．探究（一）：推断符号的含义思考1:x＞a2＋b2与x＞2ab都不是命题，若以其中一个为条件另一个为结论可构成命题吗？若能，其真假如何？若x＞a2＋b2，则x＞2ab，是真命题；若x＞2ab，则x＞a2＋b2，是假命题.思考2：一般地，如果“若p，则q”为真命题，可理解为“由p可推出q”，记作“”．如果“若p，则q”为假命题可怎样理解？用符号语言怎样表示？pq由p不能推出q，记作“”．pq思考3：下列四个命题用推断符号分别怎样表示？⑴若a＞b，则ac＞bc；⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c；⑶若x≥0，则x2≥0；⑷若x＞1，则x＞0．（a＞bac＞bc）（a＞ba＋c＞b＋c）（x≥0x2≥0）（x＞1x＞0）探究(二)：充分条件与必要条件的含义思考1：对于“x＞1x＞0”，可以理解为当x＞1时能充分保证x＞0，在逻辑上，x＞1叫做x＞0的充分条件，同样，x≥0是x2≥0的充分条件，请再找出几个充分条件的实例.思考2：一般地，怎样定义p是q的充分条件？如果“”，则称p是q的充分条件.pq思考3：如果“”，则称q是p的必要条件．你能理解“必要”二字的含义吗？pq要使p成立必须有q成立．思考4：从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？（1）ab＝0与a＝0；（2）x＞0与|x|＝x；（3）x2＝y2与x＋y＝0；（4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.思考5：一般地，若A是B的必要条件，如何用推断符号连接A、B？BA探究(三)：充分条件与必要条件的拓展思考1：已知p:x∈(0,1)，q:x∈(－1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么？p是q的充分条件；q是p的必要条件.思考2：设p表示某元素属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？PQp是q的充分条件：思考3：若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的必要条件.思考4：若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的充分条件.思考5：若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？理论迁移例1下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若x2＝y2，则x＝－y；（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（4）若f(x)＝x，则f(x)在R上为增函数；（5）若x为无理数，则x2为无理数.充分条件必要条件必要条件充分条件必要条件例2判断下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞b，q：a＋2＞b；（2）p：x2－x＞0，q：x＞1；（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0；（4）p：m＜－3，q：方程x2＋2x－m＝0无实根.充分条件必要条件必要条件充分条件1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中“”表示“若p，则q”为真命题；“”表示“若p，则q”为假命题.小结作业pqpq2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.作业：P10练习：1，2，3，4.