《平行四边形的判定》VIP免费

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD∥ADBC∥BDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BCDBCA0180BAODOBOCOA葫芦岛市南票区虹螺岘中学沈园平行四边形的判定（1）开动脑筋有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ABCD∵ABCD∥BCAD∥∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的（定义）判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言：∵ABCD,ADBC∥∥∴四边形ABCD是平行四边形BCAD结论动手试一试如图用两长两短的细纸条绞合在一起做成一个四边形，使等长的两条成为一组对边，观察这个四边形是平行四边形吗？然后，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中它一直是个平行四边形吗？那么通过以上活动我们能得到什么命题呢？BCAD命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形∵AB=CDBC=AD∴四边形ABCD是平行四边形如何证明我们猜想是正确的呢？BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABCCDA≌△（SSS）证明：∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应边相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形大显身手平行四边形判定平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDEF如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF猜一猜1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？2、对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？BDAC∠A+∠B=180°ADBC∥已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD∠A+∠D=180°ABCD∥∠A+∠B+∠C+∠D=360°想一想命题2：两组对角相等的四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C大显身手ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形连接对角线BD，交AC于点O证明：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形课后练习练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF结合所学知识谈谈本节课有哪些收获？