14.2乘法公式复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。14.2.1平方差公式探究计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.讨论你能根据图14.2-1中的面积说明平方差公式吗?ababb图14.2-1例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.练习1:下列式子中哪些可以用平方差公式运算?若可以，就请直接写出结果：⑴(ab-8)(ab+8)⑵)41)(41(yxyx⑶(2+a)(a-2)(3a+2b)(3a-2b)⑷⑸(-4k+3)(-4k-3)(1-x)(-x-1)⑹⑺(-x-1)(x+1)(x+3)(x-2)⑻例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)(3)（x-3）（x2+9）（x+3）.解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.（3）（x-3）（x2+9）（x+3）=（x+3）(x-3)(x2+9)=(x2-9))(x2+9)=x4-81练习21.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).综合拓展1.计算20042-2003×2005;2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.
