自制正多边形和圆PPTVIP专享VIP免费

2025年2月15日星期六www.qyxk.net中学数学网（群英学科）收集提供正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。。正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，条边，那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正nn边形。边形。三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等（（6060度）。度）。四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相等（等（9090度）。度）。思考：矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.解答：二：正多边形与圆的关系思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.3.BCECDAAB·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.ABBCCDDEEA，(等弧对等弦)（等弧对等角）你能在圆内作出一个正多边形吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.弧相等弧相等多边形是多边形是正多边形正多边形ABCD弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）·2025年2月15日星期六www.qyxk.net中学数学网（群英学科）收集提供EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边的距离的距离..中心半径中心角边心距既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心抢答题：1.o是正与的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半径。ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的（），它是正五边形ABCDE的（）的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的（）角，它的度数是（）DEABC.OF边心距内切圆中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）它的度数是（）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。四：正多边形的计算EDCBAOF360nnn180)2(相等相等正正nn边形的一个内角的边形的一个内角的度数是度数是____________;____________;中心角是中心角是___________;___________;正多边形的中心角与内角的大小关正多边形的中心角与内角的大小关系系————————，中心角与外角的大小，中心角与外角的大小关系是关系是________.________.正正nn边形的内角和的边形的内角和的度数是度数是____________;____________;180)2(n互补例1：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R在Rt△ABD中∠BAD=30°,1322ADOAODRRR，2223,32BDODOBBDRBCR2113333.2224ABCSBCADRRR·ABCDO例题选讲解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR...