精品文档。1欢迎下载第十三讲小数的速算与巧算(1)教学课题:小数的速算与巧算教学课时:两课时教学目标:1.学习小数速算与巧算,提高计算能力;2.学会巧算的一些基本方法,掌握凑整、分配律、设数法和数形结合法,将有助于发展思维能力、增强注意力与记忆力。3.通过速算与巧算的学习提高对数学的兴趣,加深理解。教学重难点:提高凑整的能力和对分配律的认识,学会设数法和数形结合解题。教具准备:本周通知:教学过程:一、故事导入有一天,我去买钢笔,要11元,我身上只有一张20的人民币,给了老板之后,老板说:“你还有一块吗?”这是为什么呢?这是为了凑整,老板就可以找我10块钱了。生活中处处是这样的智慧,今天呢,我们就来讲讲和凑整有关的计算。二、新课学习师:刚才我们所遇到的就是一个简单的加减凑整,加减凑整一般是把数字凑到1,10,100,1000⋯⋯等,从而简化运算。师:那么,乘法凑整怎么办呢?生:师:乘法凑整一般包括(1)特殊数的计算、(2)拆并法。我们首先来看特殊数的计算,一般包括25×4=100;125错误!未找到引用源。8=1000。1、凑整法简算例1:计算1.31×12.5×8×20.125×0.25×0.5×64=(1.31×2)×(12.5×8)=0.125×8×0.25×4×0.5×2=2.62×100=1×1×1=1=262师:我们可以看到不止是125×8,0.125、1.25、12.5我们都可以找到一个8与之相乘后得整数,25也是一样的道理。同学们掌握这种方法后,我们就来看两道联系题。练习:(1)1.25×32×0.25(2)1.25×88=(1.25×8)×(0.25×4)=1.25×8×11=10×1=10×11=10=110师:学习了特殊数的计算,我们再来看一下拆并法。例2:计算:(1)1.25×1.08(2)7.5×9.9=1.25×(1+0.08)=7.5×(10-0.1)=1.25+0.1=75-0.75=1.35=74.25练习:(1)2.5×10.4(2)3.8×0.99=2.5×(10+0.4)=3.8×(1-0.01)精品文档。2欢迎下载=25+1=3.8-0.038=26=3.762师:无论是拆还是补,我们都是为了得到一个整数,整十整百等方便计算。例3:1991+199.1+19.91+1.991=2000+200+20+2-9-0.9-0.09-0.009=2222-10+0.001=2211.999师:除了凑整的方法可以简便计算外,还有没有什么方法呢,我们看接下来的这一题。2、乘法分配律法简算例4:5.7×9.9+0.1×5.7=5.7×(10-0.1)+0.1×5.7=5.7×10=57【思路点拨】乘法分配律。练习:(1)4.6×99+4.6(2)7.5×101-7.5=4.6×(100-1)+4.6=7.5×(100+1)-7.5=460=750师:上面的三个题都有相同的数,如5.7、4.6、7.5等,我们可以很自然地想到乘法分配律,那下面的这题同学们想一想,怎么做呢?生:例5:1240×3.4+1.24×2300+12.4×430练习:4.65×32-2.5×46.5-70×0.465=1.24×(3400+2300+4300)=4.65×(32+25-7)=12400=232.53、设数法简算:例6:(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)【思路点拨】四个括号内都有3.15+5.18,那我们就可以用设数法,用a代替3.15+5.18简化计算。设:3.15+5.87=a原式=(2+a)×(a+7.32)-(2+a+7.32)×错误!未找到引用源。a=(14.64+2a+9.32a)-9.32a-2a=14.64师:像这样的很长的算式,其中一部分是重复的,我们经常用设数法来算。(头+龙)(龙+尾)-(头+龙+尾)×龙=头错误!未找到引用源。尾。练习:(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34)=1×0.65=0.654、数形结合法简算:例7:计算:1.999×2003-1.998×2004师:同学们,这道题大家会做吗?生:原式=1.998×2003+0.001×2003-1.998×2004=2.003-1.998=0.005师:是的,我们可以用乘法分配率来做,可是,今天老师介绍一种更快捷、直接的方法,数形结合法。1.999×2003=蓝色面积+绿色面积1.99820031精品文档。3欢迎下载2004错误!未找到引用源。1.998=蓝色面积+橙色面积所以,原式=绿色面积-橙色面积=0.005练习:19.94×2010-19.93×2011=20.1-19.3=0.8例8:10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍,其中最大的偶数是多少?【思路点拨】奇数和:1+2+3+⋯⋯+19=100;偶数和:100×2.5=250偶数和比奇数和大:250-100=150150÷10=15错误!未找到引用源。最大偶数是:19+15=34(画线段图)三、课堂小...