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鸽巢问题教学设计VIP免费

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鸽巢问题教学设计鸽巢问题教学设计篇1教学目标:1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。教学重点:经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。教学难点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。教学过程:一、创设情境、导入新课1、师:同学们,你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。二、合作探究、发现规律师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(1)理解“总有”、“至少”的含义。(PPT)总有:一定有至少:最少师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。(2)同学们的课桌上都有一张作业纸,请同桌两人合作探究:把4支铅笔放进3个笔筒里,有几种不同的摆法?探究之前,老师有几个要求。(一生读要求)(3)汇报展示方法,证明结论。(展示两张作品,其中一张是重复摆的。)第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。)总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。师:像这样把所有情况一一列举出来的方法,数学上叫做“枚举法”。(板书)(4)通过比较,引出“假设法”同桌讨论:刚才我们把4种情况都列举出来进行验证,能不能找到一种更简单直接的方法,只摆一种情况就能证明这个结论是正确的?引导学生说出:假设先在每个笔筒里放1支,还剩下1支,这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒里就有2支铅笔了°(PPT演示)(5)初步建模一平均分师:先在每个笔筒里放1支,这种分法实际上是怎么分的?生:平均分(师板书)师:为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?生:平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样,尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分,随便放,比如把4支铅笔都放到一个笔筒里,这样就不能保证一下子找到最少的情况了)师:这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?板书:4F3=111+1=2(5)概括鸽巢问题的一般规律师:现在我们把题目改一改,结果会怎样呢?PPT出示:把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几支笔?(引导学生说清楚理由)师:为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)通过这些问题,你有什么发现?交流总结:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。过渡语:师:如果多出来的数量不是1,结果会怎样呢?2、出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?(1)同桌讨论交流、指名汇报。先让一生说出5F3=121+2=3的结果,再问:有不同的意见吗?再让一生说出5^3=121+1=2师:你们同意哪种想法?(2)师:余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?(3)明确:再次平均分,才能保证“至少”的情况。3、教学例2(1)师:我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的,当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。(2)独立思考后指名汇报。师板书:7F3=212+1=3(3)如果有8本书会怎样?10本书呢?指名回答,师相机...

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