周期性问题作业一、填空题1.1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.2.黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：⋯⋯这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.3.流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,⋯⋯继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.4.把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.5.将数列1,4,7,10,13⋯依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.1471013282522191631343740435855524946⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．分数139化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.7.143化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.8.在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.9.1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.10.算式(367367+762762)123123的得数的尾数是_____.123456789101112131415161718⋯⋯13．二、解答题11.乘积1234⋯⋯19901991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的65恰好是第二个数的41，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？共产党好共产党好共产党好⋯⋯社会主义好社会主义好社会主义好⋯⋯上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_____.14.甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.———————————————答案——————————————————————1.五在这十年中有3个闰年,所以这10年的总天数是36510+3,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2.黑,26根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由(102-1)4=25⋯1，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(颗).3.黑小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的规律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期为15.由199315=132⋯13知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色.4.B通过观察可以发现,第11次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同,即当投的次数被10除余1,2,3,⋯，8，9，0，分别投进A，B，C，⋯⋯D，C，B袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在B袋中.5.24,2这个数列从第2项起,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,所以349是这列数中的第117个数.从排列可以看出,每两排为一个周期,每一周期有10个数.因为11710=11⋯7，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列.6.6139=792306.0它的循环周期是6,因为1993=6332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是6.7.7143=7428512.0它的循环周期是6,因为(1993-1)6=332,则循环节“142857”恰好重复出现332次.所以小数点后面第1993位上的数字是7.8.3,7表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第100位数字是7.设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100-3）4=24⋯1，第100位数字是4.设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100-2）5=19⋯3，第100位数字正好是5.[注]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定,怎么办?唯一的办法就是“试”.因为循...
