带余数除法作业一、填空题1．除107后，余数为2的两位数有_____.2.27()=()⋯⋯3.上式()里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.3.四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.4.一串数1、2、4、7、11、16、22、29⋯⋯这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.5.222⋯⋯22除以13所得的余数是_____.2000个6.小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子⋯⋯，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.7.七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.8.有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.9.在1,2,3,⋯⋯29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.10.用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.二、解答题11．桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；⋯⋯是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？12.一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a(见短除式<1>)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数.8所求自然数⋯⋯余18第一次商⋯⋯余18第二次商⋯⋯余7a短除式<1>17所求自然数⋯⋯余417第一次商⋯⋯余152a短除式<2>13．某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?14.某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?———————————————答案——————————————————————答案:1.15,21,35从107里减去余数2,得107-2=105,所以105是除数与商数相乘之积,将105分解质因数得105=357,可知这样的两位数有15,21,35.2.5根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答.因为24=2223=233,所以(商,除数)=(1,24),(2,12),(3,8),(4,6),(6,4),(8,3),(12,2),(24,1)又由余数比除数小可知,除数有24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内的数共有5种填法.3.51由17与19互质可知,8□98能被(1719=)323整除.因为8098323=25⋯23，根据商数与余数符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是8398.将8398分解质因数.8398=32326=2131719所以,这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51.4.2设这串数为a1,a2,a3,⋯，a1992，⋯，依题意知a1=1a2=1+1a3=1+1+2a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4⋯⋯a1992=1+1+2+3+⋯+1991=1+9961991因为9965=199⋯1，19915=398⋯1，所以9961991的积除以5余数为1，1+9961991除以5的余数是2.因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.5.9因为222222=2111111=21111001=211171113所以222222能被13整除.又因为2000=6333+2222⋯2=222⋯200+222000个19982213=1⋯9所以要求的余数是9.6.52设小明应扔n次,根据高斯求和可求出所扔石子总数为1+2+3+⋯+n=n21(n+1)依题意知,n21(n+1)能被106整除,因此可设n21(n+1)=106a即n(n+1)=212a又212a=2253a,根据n与n+1为两个相邻的自然数,可知22a=52(或54).当22a=52时,a=13.当22a=54时,a=1321,a不是整数,不符合题意舍去.因此,n(n+1)=5253=52(52+1),n=52,所以小明扔52次.7.76假设十万位和万位上填入两位数为x,末两位上填入的数为y,(十位上允许是0),那么这个七位数可以分成三个部分3007200+10000x+y,3007200除以101的余数是26,10000x除...
