第十七讲计算综合一1．计算：(1)1248163264128256;(2)111111111248163264128256;2．计算：23456333333.3．计算：199519951995199519951995200920092009200920092009.4．计算：131435415263342556.5．11111111111234567891002342342342L.6．规定新运算“*”为：a*b＝3×a-2×b.(1)计算：456*(*)345；(2)已知456*(*)345x，求x．7．图17-1中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2.75是2.5和3的平均数．请问：第100行中的各数之和是多少？8．有这样一列数，前两个数分别是O和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，2l，34,⋯，请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？9．观察下面的数阵：112112321123432112345432112345LLLLL，，，，，，，，，，根据前五行数所表达的规律，求：(1)3367这个数在由上至下的第几行？在这一行中，它是由左向右的第几个？(2)第28行第19个数是什么？10．观察数列11211232112343211222333334444444L，，，，，，，，，，，，，，，，，求：(1)数列中第150项；(2)数列中前300项的和．1．如图17-2，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边都三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图17-3.由图17-3通过同样方法又得到图17-4.如果再由图17-4通过同样方法得到一个新的图形，试问：这个新的图形的周长是多少？2．计算：(1)23456712222222；(2)234567111111113333333．3．某工厂生产一种新型的乒乓球，第一天生产出了若干个，接下来每天的产量恰好是前一天的1.5倍，且每天都生产整数个乒乓球．请问：第一周的总产量至少是多少？4．计算：123246100200300234468200300400LL．5．计算：222771999199919(9)881999199919981998．6．对于任意的两个自然数日和易，规定新运算“Θ”为：Θ(1)abaa(2)(1)aabL．如果(3)315600x，求x工的值．7．定义新运算ab为a与b之间(包含a、b所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：714(791113)410,1810(1816141210)514.(1)计算：1019；(2)在算式99□(19)=80的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问：所填的数是什么？8.1至2008这2008个自然数的所有数字之和是多少？9．有一串数如下：1，2，4，7，11，16，⋯．它的规律是：由1开始，依次加1，加2，加3，⋯，逐个产生这串数，直到第50个数为止，求第50个数除以3的余数．10.70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于与它相邻的两个数之和．这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，⋯．请问：这列数中除以6余1的数有多少个？11．观察数列1131351357120052007,,,,,,,,,;,,,24466688881020082008L规律，问：(1)数列中第2008项是什么？(2)数列中前2008项的和是多少？12.将从1开始的自然数按照如图17-5所示的规律排成数阵，数1000所在的行与列中分别有一个最小的数，求这两个数的和．1．求所有分母为360的最简真分数的和．2．有一种运算“*”，满足以下条件：①2*35;②**abba;③*()**abcabac．（这里的“+”是通常的加号）请计算：8*9．3．下面的数列是按某种规律排列的：1，3，4，7，11，18，29，47，⋯．试问：(1)其中第300个数被6除余几？(2)如果数列按第n组含有n个数的规律分组，成为：(1)，(3，4)，(7，11，18)，⋯，那么第300组内各数之和除以6的余数是多少？4．如图17.6所示的三角形数阵中，从第2行起，每行都是把上一行抄一遍，然后在相邻两数之间填入它们的和．请问：第999行各数之和被7除所得的余数是多少？5．有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点上标上1；第二次，再将两个半圆周分别分成两个14圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的12；第三次，再将四个14圆周分别分成两个18圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的13；第四次，再将八个18圆周分别分成两个116圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的14⋯⋯如此进行了100次．请问：最后圆周上的所有数之和是多少？6．将非零自然数按照图17-7中的规律不断写出，发现有些数被写出多次，还有些数永远不会出现，请问：99在数表中共出现过几次？最后一次位于哪里？最小的永不出现的数是多少？7．请写出5个不同的最简分数，分子都是2，而且这5个分数组成一个等差数列．8．规定运算“”对任意的x、y，、z都满足5,()()5yxxyzxyz，试求20091949.
