高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）浙江省宁波市北仑中学2009学年第一学期高一期中考试数学试卷（供5、6、7、8、9、10班用）一、选择题（每小题5分，共50分，有且只有一个答案正确）。1．若xA,3,1，1,2xB，xBA,3,1，则这样的x的不同值有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．二次函数)0(2acbxaxy与x轴的两个交点为)0,2(),0,2(,则02cbxax的解为（▲）（A）22x（B）22xx或（C）2x（D）3.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（▲）（A）（B）（C）（D）4.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（▲）（A）),2[（B）[2,4]（C）(]2,（D）[0,2]5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（▲）dd0t0tO（A）dd0t0tO（B）dd0t0tO（C）dd0t0tO（D）o1yxxoyxoyxoy6．函数1232xxy的单调递减区间为（▲）（A）]31,(（B）).31[（C）]31,31[（D）]1,31[7．设axxxf2)(是偶函数，)(xg＝xxb24是奇函数，那么ba的值为（▲）（A）1（B）－1（C）－21（D）218．定义集合运算：A⊙B=｛z｜z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（▲）（A）0（B）6（C）12（D）189．已知函数()yfx在R上为奇函数，且当0x时，2()2fxxx，则当0x时，()fx的解析式是(▲)（A）()(2)fxxx（B）()(2)fxxx（C）()(2)fxxx（D）()(2)fxxx10．设函数)Rx(x1x)x(f,区间M＝[a，b])ba(,集合N＝{Mx),x(fyy}，则使M＝N成立的实数对(a,b)有（▲）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数多个二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共28分）.11．函数212log(2)yx的值域是▲.12.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=32xa必过定点▲.13．已知1)3lg(lgxx，则x▲.14．设)2)(1(log)2(2)(231xxxexfx，则)]2([ff▲.15.若1)(313bxaxxf，且5)2(f，则)2(f▲.16．设函数axxxf2)(在区间[2，+∞）上为单调递增函数，则a的取值范围是▲.17．0x是x的方程log(01)xaaxa的解，则0,1,xa这三个数的大小关系是▲.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共72分).18．已知集合51,8,8xxxMbxbxBaxaxA或，全集RU；（1）若RMA，求实数a的取值范围；（2）若BMCBU)(，求b的取值范围．19.二次函数()fx满足(1)()2,fxfxx且(0)1f.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）在区间1,1上,()yfx的图象恒在2yxm的图象上方,试确定实数m的取值范围.20．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，（1）把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数，并写出x的定义域；（2）当x何值时，使总造价最低。21．已知函数1212log)(21xxxf（(x，21()21，)）．（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）指出函数)(xf在区间21(，)上的单调性，并加以证明．22．已知二次函数cbxaxxf2)(，若cba且0)1(f，(1)证明)(xf的图象与x轴有两个交点；（2）证明函数)(xf的一个零点小于21；（3）若amf)(，试判断)3(mf的符号，并证明你的结论.命题人：王志海审题人：王加白北仑中学2009学年第一学期高一期中考试数学试卷（供5、6、7、8、9、10班用）一、选择题（有且仅有一个正确答案，每题5分，共50分）题号01020304050607080910答案CBCBBDADAA二、填空题（每题4分，共28分）11.1,12.2,213.514.215.316.,417.10xa三、解答题（共5大题，共72分）18.(本题14分)解：（1）由于AMR，于是85311aaa（2）显然{|15}UMxxe；由于()UBMBe，于是UMBe，于是{|15}xxB于是8195bbb19.(本题14分)(Ⅰ)设2yaxbxc，由(0)f得1c，故21yaxbx， (1)()2fxfxx,∴22(1)(1)1(1)2axbxaxbxx.即22axabx,所以221,01aaabb,∴2()1fxxx；(Ⅱ)由题意得212xxxm在1,1上恒成立，即2310xxm在1,1上恒成立.设2()31gxxxm,其图象的对称轴为直线32x,所以()gx在1,1上递减.故只需(1)0g,即213110m,解得1m20.(本题14分)解：（1）由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为x米，则另一边长为4x米，又因为池壁的造价为...
