高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题(每题5分，共40分)1.若600°角的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A.34B.34C.3D.342.53sin12π化简的结果是()A.5π3cosB.5π3cosC.5π3cosD.5π2cos3.函数xysin的部分图象如图1，则，可以取的一组值是()图1A.2π，4πB.3π，6πC.4π，45πD.4π，4π4.〈福建文〉将函数xysin的图象向左平移2π个单位长度，得到函数xfy的图象，则下列说法正确的是()A.xfy是奇函数B.xfy的周期为πC.xfy的图象关于直线2πx对称D.xfy的图象关于点0,2π对称5.〈福建三明模拟〉已知函数1cos2mxxf在1cosx时取得最大值，在mxcos时取得最小值，则实数m的取值范围是()A.1mB.1mC.10mD.01m6.函数1cos2xy的定义域是()A.Zkkk32,32ππππB.Zkkk62,62ππππC.Zkkk32,322ππππD.Zkkk32,322ππ2ππ7.〈陕西理〉函数62cosπxxf的最小正周期是()A.2πB.πC.2πD.4π8.〈成都石室中学高三上学期“一诊”模拟考试（理）〉设函数xxfsin322,0ππ的图象关于直线32πx对称，它的周期是π，则()A.xf的图象过点21,0B.xf的图象的一个对称中心是0,125πC.xf在32,12ππ上是减函数D.将xf的图象向右平移个单位长度得到函数xysin3的图象二、填空题(每题6分，共18分)9.〈福建三明模拟〉已知∠A为△ABC的内角，且sinA=21，则A=.10.函数xxycos2cos2的最大值为.11.〈内江高三第三次模拟考试数学（理）〉如果7sincoscossin5533，且π2,0，那么∠的取值范围是.三、解答题(12题12分，其余每题15分，共42分)12.〈内江高三第三次模拟考试数学（理）〉已知3cossincossinxxxx.（1）求xtan的值；（2）若x是第三象限的角，化简xxxxsin1sin1sin1sin1，并求值.13.已知baxay22sin26π，43,4ππx，是否存在常数ba,Q，使得此函数的值域为133|yy？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由.14.已知函数BxAxfsin0,0A的一系列对应值如下表：x6π3π65π34π611π37π617πy－1131－113（1）根据表格提供的数据求函数xf的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数kxfy0k的周期为32π，当3,0πx时，方程mkxf恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案及点拨一、1.A点拨：因为360tan60540tan4600tana，故34a.2.B点拨：53cos53cos53cos53sin122ππππ.3.D点拨：∵2134T，∴8T，4π，又由πππk2214，kZ，得ππk24，kZ，取k=0，得4π.4.D5.C点拨：设xtcos，则12mttg，1,1t，依题意知tg在1t时取得最大值，而在mt时取得最小值，结合二次函数的图象可知,11,11mgg即,11,111122mmm－－也就是,11,0mm所以10m，故选C.6.D点拨：由题意可得，01cos2x，即21cosx，∴322322ππππkxk，kZ.7.B8.B点拨：函数xxfsin322,0ππ的周期是π，所以2；图象关于直线32πx对称，所以πππk2322，kZ，,65ππkkZ.因为22ππ，所以6,1πk.因此可知0,125π是xf的图象的一个对称中心.二、9.6π或65π点拨：依题意可知π,0A，又xysin在2,0π上单调递增，所以当2,0πA时，621sinπAA，当ππ,2A时，2,0ππA，所以621sinsinπππAAA，即65πA，综上可知6πA或65π.10.3点拨：xxycos2cos2，11221122cosyyyyx，解得331y.11.45,4ππ点拨：注意到不等式7sincoscossin5533等价于：5353cos71cossin71sin.显然5371xxxf是,上的增函数，于是有不等式cossinff，从而，得cossin，再结合π2,0，便得454ππ.三、12.解：（1）∵3cossincossinxxxx，∴31tan1tanxx，解之得2tanx.（2）∵x是第三象限的角，∴xxxxxxxxxxsin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin122xxxxcossin1cossin1.tan2cossin1cossin1xxxxx由（1）可知：原式＝4tan2x.13.解：存在1a，1b满足要求.∵434ππx，∴356232πππx，∴2362sin1πx，若存在这样的有理数a，b，则（1）当a>0时，,1322,323baabaa无解；（2）当a<0时，,1323,322baabaa解得,1,1ba即存在1,1ba满足要求.14.解：（1）设xf的最小正周期为T，则πππ26611T，由π2T，得=1，又,1,3ABAB解得,1,2BA令,265ππ，即2ππ65，解得3π，∴13sin2πxxf.答图1（2）∵函数13sin2πkxkxfy的周期为32π，且k>0，∴k=3，令33πxt，∵3,0πx，∴32,3ππt，由答图1，可知stsin在32,3ππ上有两个不同的解，则1,23s，∴方程mkxf在3,0πx时恰好有两个不同的解，则3,13m，即实数m的取值范围是3,13.
