高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、本节学习目标理解不等关系与不等式，并掌握不等式的基本性质．二、重难点指引重点：用不等式（组）研究含有不等关系的问题．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值．难点：用不等式（组）正确表示出不等关系．三、学法指导学习不等式的性质应与等式的有关性质相对比，理清它们的异同点；另外，不等式的性质可从对称性、传递性以及不等式的“加法”、“乘法”等入手，进行研读，这样更便于整体把握。四、教材多维研读▲一读教材1.dcba,cadb.2.0,cbaacbc.3.0,cbaacbc.4.0,0dcbaacbd5.0,abbaa1b1▲二读教材1．b克糖水中有a克糖（0ba），若再添上m克糖（0m），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式__________________2．已知0,0bba，那么baba,,,的大小关系是（）A．abbaB．babaC．abbaD．baba3．对于实数cba,,有下列命题：①若ba，则bcac；②若22bcac，则ba；③若0ba，则22baba；④若0,cba，则bcac；⑤若baba11,，则0,0ba；其中正确的命题有：_________________▲三读教材1．已知0bac，求证：bcbaca2．的大小。与比较且设aaaRa10,五、典型例析例1已知0,0abcd，求证：abdc例2比较53aa与42aa的大小．六、课后自测◆基础知识自测1．用不等号（＜，＞）填空（1）2)23(2)16(；（2）561251；2．比较大小：（1）75xx与26x；（2）2256259xxxx与．3．若角α，β满足22，则2α－β的取值范围是（）A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－23π，2π）D．（－23，23π）◆能力提升自测1．22()31,()21fxxxgxxx，则有（）A．()()fxgxB．()()fxgxC．()()fxgxD．不能确定大小关系2．设,ab是任意实数，且ab，则（）A．22abB．1baC．lg()0abD．1122ab3．若,abxy，则下列不等式中正确是（）A．axbyB．axbyC．abyxD．xbya4．已知0,10ab，则下列不等式中成立的是（）A．2aababB．2ababaC．2abaabD．2ababa5．设25,52,525xyz，则下面不等式中正确的是（）A．zxyB．zyxC．xyzD．xzy◆智能拓展训练1．某种杂志原以每本2．5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0．1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？2．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？3．1不等关系与不等式答案▲一读教材1.>2.>3.<4.>5.<▲二读教材1．mbmaba；2．C；3．②③④▲三读教材1．【解析】001100babcacbcacbac又,bcbaca【反思提升】不等式性质综合应用．注意正数同向不等式同向可乘，但不可以相除．2．【解析】aaaaaaaa11011101时有或当时有或当;【反思提升】作差比较法是比较两个实数或不等式的常见方法，在比较差值与零大小关系时常用到分类讨论思想．课后自测◆基础知识自测1．（1）＜（2）>2．比较大小：（1）2)6()7)(5(xxx（2）9526522xxxx3．C◆能力提升自测1．A2．D3．D4．D5．C◆智能拓展训练1．【解析】设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为2.5(80.2)0.1xx万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1xx2．【解析】假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根．根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：5006004000;3;0;0.xyxyxy
