高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高一数学《数列》单元检测题及参考答案一、选择题：1．已知数列na的首项11a，且1212nnaan，则5a为（D）A．7B．15C.30D．312．等比数列na中，991aa、为方程016102xx的两根，则805020aaa的值为（D）A．32B．64C．256D．±643.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（D）A．39B．20C．19.5D．334．非常数数列}{na是等差数列，且}{na的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（C）A．51B．5C．2D．215．在等比数列}{na中,na>0，且2a4a+23a5a+4a6a=25，那么3a+5a=（A）A5B10C15D206．Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=－4，则S10－S3等于（A）A．14B．6C．12D．217．正项等比数列｛an｝满足：a2·a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列｛bn｝的前10项的和是（D）A．65B．－65C．25D．－258．在等差数列}{na中，3a、8a是方程0532xx的两个根，则10S是（B）A.30B.15C.50D.259．若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为（B）A.96B.72C.60D.4810．已知等差数列}{na的通项公式为,12nan其前n项和为Sn，则数列}{nSn的前10项的和为（C）A.120B.70C.75D.100二、填空题：11.等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于17.12.已知数列的通项公式372nan,则nS取最小值时n=18,此时nS=324.15．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于__2n-3_.16.数列{an}为等差数列，S100=145，d=21，则a1＋a3＋a5＋⋯＋a99的值为__60_.三、解答题15．（14分）在等比数列}{na中，Sn为其前n项的和。设28,4,0142aSaan.求nnaa3的值。解析：由,28,44322aaaa得：.24)1(,4211qqaqa由0na解得：.2,21qa所以833qaann.16．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为43的等差数列，求a＋b的值.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1＋x2=3和x3＋x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=43，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=21，所以四项为：49,47,45,43，∴a＋b=83147454943．17．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－523＜d＜－623，又d∈Z，∴d=－4(2) d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋256(－4)=78(3)Sn=23n＋2)1(nn(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜225，又n∈N*，所求n的最大值为12.18．设等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS，且数列na各项均正。（Ⅰ）求na的通项；（Ⅱ）求nnS的前n项和nT。解：（Ⅰ）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以,121010q解得21q，因而.,2,1,2111nqaannn（Ⅱ）因为}{na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS则数列}{nnS的前n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnT19．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲220001200方案乙≥3方案甲(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准.②假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？.解析：(1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n第n年末的增...
