高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）专题1、命题与量词题型一、命题的判断及真假1、命题的定义：用语言、符号或式子表达的，能判断真假的陈述句叫做命题。【注】（1）求证是祈使句，带“？”的是疑问句，带“！”的是感叹句，都不是命题。（2）命题必须满足“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。2、命题的真假：判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由：(1)求证3是无理数．(2)若x∈R，x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．(5)若x＋y和xy都是有理数，则x、y都是有理数．(6)60x＋9>4.解：(1)是祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判断真假，是命题，且是真命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果．(5)是假命题，如：3＋(－3)和3·(－3)都是有理数，但3和－3都是无理数．(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．【变式1】判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；(5)余弦函数是周期函数吗？解：(1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题．因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，假命题．因为两直线的斜率可能都不存在；(4)是命题，真命题；(5)不是命题，因为该语句不是陈述句．【变式2】下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4解析：①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直．矩形的对角线不一定垂直．【变式3】(1)下列语句为命题的是（）A、对角线相等的四边形B、同位角相等C、x≥2D、x2－2x－3<0(2)下列语句中①{0}∈N；②他长得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.命题的个数是()A、1B、2C、3D、4【变式4】下列语句中①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－2>0；④把门关上！⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？命题的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个【变式5】判断下列命题的真假：(1)如果a>b，那么1a<1b；(2)方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2.[误解](1)真命题．(2)真命题．[辨析](1)错误地认为“比较大的实数的倒数反而小”，忽略了a、b的符号差异．(2)命题“方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2”与命题“x＝2是方程x2－5x＋6＝0的根”是两个不同的命题，前者是假命题，后者为真命题．【变式6】下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集，其中真命题有()A、1个B、2个C、3个D、4个【变式7】命题p：奇函数一定有f(0)=0；命题q：函数y=x+x1的单调递减区间是[-1,0)(0,1]，则下列四个判断中正确的是（）A、p真q真B、p真q假C、p假q真D、p假q假【变式8】关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．[解析]对于①，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a⊥b且a⊥c，a·b＝a·c＝0，但此时b＝c不一定成立；对于②，在1－2＝k6，得k＝－3；对于③，根据平行四边形法则，画图可知a与a＋b的夹角为30°，而不是60°.题型二、将命题改写成“若p,则q”的形式命题的形式：在数学中，“若p,则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。【注】命题的其他形式“如果p，那么q”，“只要p，就q”。【例2】把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数...
