人教版,必修二高中数学：直线与方程配套讲VIP免费

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离一、基础达标1．(2014·济宁高一检测)两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于()A.75B.715C.415D.23答案C解析l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0答案B解析设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意|c－－11|32＋－42＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.3．点P(a,0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为()A．a>7B．a<－3C．a>7或a<－3D．a>7或－33，解得a>7或a<－3.4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m＝()A．0或12B.12或－6C．－12或12D．0或－12答案B解析由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过线段AB的中点，则有－m＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，所以m＝12或m＝－6.5．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为________．答案3x－y＋10＝0或3x－y－10＝0解析因为直线斜率为tan60°＝3，可设直线方程为y＝3x＋b，化为一般式得3x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得|0－0＋b|32＋－12＝5?|b|＝10.所以b＝±10.所以直线方程为3x－y＋10＝0或3x－y－10＝0.6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________．答案22解析|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离．d＝|0＋0－4|1＋1＝22.7．直线l过原点，且点(2,1)到l的距离为1，求l的方程．解由题意可知，直线l的斜率一定存在．又直线l过原点，设其方程为y＝kx，即kx－y＝0.由点(2,1)到l的距离为1，得|2k－1|k2＋1＝1.解得k＝0或k＝43.∴直线l的方程为y＝0或4x－3y＝0.二、能力提升8．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是()A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0答案D解析法一设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知|2－3－6|22＋32＝|2－3＋C|22＋32.∴C＝－6(舍)或C＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.法二令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.9．两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是()A．0