第1页共4页《弧、弦、圆周角》教学设计教学目标①使学生理解圆心角的概念②使学生掌握有关弧、弦、圆心角关系的定理；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。③使学生掌握定理的两条推论：a.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；b.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等；教学重点、难点①重点：理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。②难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。教学过程1、复习引入教师提问：①什么是圆？②圆有什么性质？（学生回答后引导得出圆的轴对称及中心对称性）③将一个圆旋转任意角度以后有什么特点？学生马上指出应该是绕圆心旋转，从而引申出圆的旋转不变性。2、探索新知（1）学习圆心角教师画图，如图1所示，问∠AOB有什么特点？学生答：∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫作圆心角。第2页共4页学生活动：请在草稿本上画一个圆心角。（2）学习相关定理教师作图并提出问题让学生讨论：在图2所示的圆O中，如果将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现有哪些等量关系？为什么？讨论后学生回答：弧AB=弧A’B’，弦AB=弦A’B’。其理由为：∵半径OA与O’A’重合，且∠AOB=∠A’OB’∴半径OB与OB’重合∵点A与点A’重合，点B与点B’重合∴弧AB与弧A’B’重合，弦AB与弦A’B’重合∴弧AB=弧A’B’学生小结，教师理顺语言：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等教师提问：进一步看，在等圆中，是否也有相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等呢？学生齐答：有教师总结：那么，由以上的探讨我们就可以得到以下定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。（3）例题讲解例1：如图3，在圆O中，AB、CD、是圆O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F。请回答下列问题：第3页共4页①如果圆心角∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？②如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？弦AB与弦CD的大小有什么关系？为什么？圆心角∠AOB与∠COD呢？教师分析：①要证明OE=OF，只要在Rt△AOE和Rt△COF中证明AE=CF，即证明AB=CD。因此，只要直接运用前面所讲的定理即可达到目的。②∵OE=OF，AO、CO是半径，∴Rt△AOE和Rt△COF中，AO=CO，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用刚刚学的定理得到弧AB=弧CD。课件展示具体解法，略。学生课堂练习教材中的练习1。例题2：如图4，在圆心O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC。教师分析：要证明∠AOB=∠AOC=∠BOC，只要证明△ABC为等边三角形；而根据前面所讲定理可知AB=AC，加上∠BAC为60°，可自然得出结论。课件展示证明过程，略。学生课堂练习教材中的练习2。（4）总结归纳教师提问：本节课学习了什么？学生归纳，教师点评：①圆心角的概念，即顶点在圆心的角叫作圆心角。第4页共4页②在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，③定理的应用方面，在计算和证明中要灵活运用定理，注意定理的条件和结论。（5）作业布置（略）
