人教版八年级数学上册习题：1二次全等习题及答案VIP免费

二次全等（习题）例题示范例1：已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．【思路分析】①读题标注：21OEDCBA②梳理思路：要证AO平分∠BAC，则需证明∠DAO=∠EAO．要证∠DAO=∠EAO，则需证明△AOD≌△AOE．要证△AOD≌△AOE，需找三组条件，其中必须有一组边．分析发现，AO=AO，∠ADO=∠AEO=90°，已经有了两组条件，还需要一组条件．从已知条件出发，发现BD=CE，∠BDO=∠CEO=90°，又因为∠1=∠2，可证明△BOD≌△COE．由△BOD≌△COE，可为上面的全等准备一组条件OD=OE．至此，在△AOD和△AOE中三组条件找全，利用HL可以证明全等，从而得出结论．【过程书写】证明：如图∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADO=∠AEO=∠BDO=∠CEO=90°在△BOD和△COE中12BDOCEOBDCE（对顶角相等）（已证）（已知）∴△BOD≌△COE（AAS）∴OD=OE（全等三角形对应边相等）在Rt△AOD和Rt△AOE中过程规划：1．准备条件：∠ADO=∠AEO=∠BDO=∠CEO=90°2．证明△BOD≌△COE3．由全等性质得，OD=OE4．证明△AOD≌△AOE5．由全等性质得，∠DAO=∠EAO得出结论ABCDEOAOAOODOE（公共边）（已证）∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）∴∠DAO=∠EAO（全等三角形对应角相等）∴AO平分∠BAC巩固练习1.已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，点E，F分别在AB，AC边上，∠EDF=60°，BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE．求证：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD．2.已知：如图，AB=AC，BD=CD，E是线段AD延长线上一点．求证：△ABE≌△ACE．GFEDCBADCBA过程规划：3.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BC，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F．求证：CE=DF．4.已知：如图，点C，D在线段BE上，BD=EC，CA⊥AB于点A，DF⊥EF于点F，且AB=EF．求证：CF=DA．FEDCBA过程规划：过程规划：FEDCBA5.已知：如图，在△PBC中，D为PB上一点，PD=PC，延长PC到点A，使得PA=PB，连接AD，交BC于点O，连接PO．求证：OD=OC．【参考答案】1.证明：如图，①∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°OBDPCA∴∠DBE=∠ABC+∠DBC=90°∠DCG=180°∠ACB∠DCB=90°∴∠DBE=∠DCG在△EBD和△GCD中，BDBEDCDCDGBECG（已知）（已证）（已知）∴△EBD≌△GCD（SAS）②∵△EBD≌△GCD（已证）∴DE=DG（全等三角形对应边相等）∠EDB=∠GDC（全等三角形对应角相等）∵∠BDC=120°，∠EDF=60°∴∠EDB+∠CDF=60°∴∠GDC+∠CDF=60°即∠GDF=60°∴∠EDF=∠GDF在△EFD和△GFD中，DDEDGEDFGDFFDF（已证）（已证）（公共边）∴△EFD≌△GFD（SAS）2.证明：如图，在△ABD和△ACD中，ABACBDCDADAD（已知）（已知）（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）在△ABE和△ACE中，AABACBAECAEEAE（已知）（已证）（公共边）∴△ABE≌△ACE（SAS）3.证明：如图，在Rt△ACB和Rt△BDA中，BCBBAADA（公共边）（已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴AC=BD（全等三角形对应边相等）∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）∵CE⊥AB，DF⊥AB∴∠CEA=∠DFB=90°在△ACE和△BDF中，CEADFBCAEDBFACBD（已证）（已证）（已证）∴△ACE≌△BDF（AAS）∴CE=DF（全等三角形对应边相等）4.证明：如图，∵CA⊥AB，DF⊥EF∴∠CAB=∠DFE=90°∵BD=EC∴BD+DC=EC+DC即BC=ED在Rt△ABC和Rt△FED中，BCEDABFE（已证）（已知）∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等）在△ABD和△FEC中，ABFEBEBDEC（已知）（已证）（已知）∴△ABD≌△FEC（SAS）∴CF=DA（全等三角形对应边相等）5.证明：如图，在△ADP和△BCP中，PDPCAPDBPCPAPB（已知）（公共角）（已知）∴△ADP≌△BCP（SAS）∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）∵PD=PC，PB=PA∴PD-PB=PA-PC即BD=AC在△BOD和△AOC中，BODAOCBABDAC（对顶角相等）（已证）（已证）∴△BOD≌△AOC（AAS）∴OD=OC（全等三角形对应边相等）