解三角形应用举例VIP免费

第1页共7页解三角形应用举例一、选择题1.（2014·浙江高考文科·Ｔ10）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若15ABm，25ACm，30BCM则tan的最大值（）A．305B．3010C．439D．539【解析】选D.由勾股定理可得，20BC，过P作PPBC，交BC于P，连结AP，则tanPPAP，设CPx，则3tan303PPCPx在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20m所以4cos5BCA，所以246252255APxx240625xx，所以222333333tan406252549406251()525xxxxxx第2页共7页当2545x，即1254x时，tan取得最大值为35333952.（2014·四川高考文科·Ｔ8）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于（）A．240(31)mB．180(21)mC．120(31)mD．30(31)m【解题提示】先求AC，再由正弦定理求BC即可．【解析】选C.记气球的高度为AD，交CB延长线于D，在RtACD中，120ACm，在ABC中，由正弦定理知，120sinsin45sinsin75ACBCBACABC602sin(3045)120(31)m.二、填空题：3.（2014·浙江高考理科·Ｔ17）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值【解析】由勾股定理可得，20BC，过P作PPBC，交BC于P，连结AP，第3页共7页则tanPPAP，设CPx，则3tan303PPCPx在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20m所以4cos5BCA，所以246252255APxx240625xx，所以222333333tan406252549406251()525xxxxxx当2545x，即1254x时，tan取得最大值为3533395答案：5394.（2014·四川高考理科·Ｔ13）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67,30，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73）【解题提示】先求AC，再由正弦定理求BC即可．【解析】记气球的高度为AD，交CB延长线于D，在RtACD中，92ACm，在ABC中，9292sinsin370.6060sinsin670.92ACBCBACABCm.答案：60三解答题第4页共7页5.（2014·湖南高考文科·Ｔ19）（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD中，32,2,7,1,ADCEAECDEABDA,3BEC（1）求CEDsin的值；（2）求BE的长【解题提示】利用正余弦定理，和三角变换公式求解。【解析】如图，设CED(1)在CDE中，由余弦定理，得EDCDECDDECDECcos2222于是由题设知，06,1722CDCDCDCD即解得2CD(3CD舍去)在CDE中，由正弦定理，得CDEDCECsin于是，721sin721723232sinCEDECCD，即(2)由题设知，30，于是由（1）知，77249211sin1cos2而32AEB,所以1477212377221sin23cos21sin32sincos32cos)32cos(cosAEB在EABRt中，BEBEEAAEB2cos，所以741472cosBEEAAEB.6.（2014·上海高考理科·Ｔ21）如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建第5页共7页造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38求CD的长（结果精确到0.01米）？【解题指南】,tan,tan,2tantan2,.(2).RtADCRtBDCADB(1)在中，根据边角关系可得根据，可得解此三角形不等式可得结论在中，根据正弦定理可把DB...