二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解VIP免费

二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()yaxhk(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线2()yaxhk与2yax图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()yaxhk的有关性质，并能用函数2()yaxhk的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()yaxhk的图象及性质的过程，体验2()yaxhk与2yax、2yaxk、2()yaxh之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质2.函数的图象与性质要点诠释：二次函数2()+(0yaxhka≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．要点二、二次函数的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．⑵保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：2.平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．要点诠释：⑴cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）⑵cbxaxy2沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）【典型例题】类型一、二次函数图象及性质1.已知2()yaxhk是由抛物线212yx向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐标系中，画出2()yaxhk与212yx的图象；(3)观察2()yaxhk的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察2()yaxhk的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?【答案与解析】(1) 抛物线212yx向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是21(1)22yx，∴12a，，2k．(2)函数21(1)22yx与212yx的图象如图所示．(3)观察21(1)22yx的图象知，当1x时，y随x的增大而增大；当1x时，y随x增大而减小，当x＝1时，函数y有最大值是2．(4)由图象知，对于一切x的值，总有函数值y≤2．【总结升华】先根据平移的性质求出抛物线212yx平移后的抛物线的解析式，再对比2()yaxhk得到a、h、k的值，然后画出图象，由图象回答问题．举一反三：【变式】把二次函数2()yaxhk的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数21(1)12yx的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数2()yaxhk的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．【答案】（1）1,1,52ahk.（2）开口向下，对称轴x=1,顶点坐标为（1，-5），当x≥1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大.2.已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D；【解析】函数22113513xxyxx≤＞的图象如图：，根据图象知道当y=3时，对应成立的x恰好有三个，∴k=3．故选D．【总结升华】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．类型二、二次函数性质的综合应用3.（2014秋•滨海县期末）已知：二次函数y=x24x+3﹣．（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出该...