复习2：一元二次方程根的判别式VIP免费

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系一、回顾知识点1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=；2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（1）有两个相等的实根的条件；（2）有两个不相等的实根的条件；（3）有两个实根的条件；（4）没有实根的条件－（5）有两个正根的条件；有两个负根的条件；有两异号根的条件；3、一元二次方程的根与系数的关系：注意:此关系是在()条件下存在的。若ax2+bx+c=0的两根为X1、x2，则x1+x2=；x1x2=；4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程是——————。课时训练（一）1、下列一元一次方程中，有实数根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=02、一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的最大值是——————。4、若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠05、若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.6.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.课时训练（二）1、方程2x2-9x+2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=；x1x2=；2、方程2x2-kx-6=0的一个根是2，则k=；另一个根为（）3、以2，-3为根的一元二次方程是；4、已知a、b是方程x2+x-1=0的两实根，则a2+2a+b=拓展已知a、b满足6a=a2+4，6b=b2+4，求abba思维训练.1、在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法acb42acb4202.设关于x的方程,04222mmxx证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根4244:2mm解121242mm012142m所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根16842mm4、已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状..0)1(,.22的完全平方式是关于二次三项式为何值时xkxkkx的完全平方式。是关于）（时，当则有两个相等的实数根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx1122222212111012401(2)当K取什么值时,方程有实数根?已知关于X的方程(1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?0)12(2kxkkx要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.