模块质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是()A.＜B.＜C．a2＜b2D．|a|＞|b|解析：如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜.答案：A2．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A．2B．4C．8D．16解析：≤＝4，故选B.答案：B3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝()A.B．2C.D.解析：由正弦定理，得＝，∴sinC＝.又 C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝，故选D.答案：D4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为()A．48B．54C．60D．66解析：因为a4＋a6＝a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝2a5＝12，所以S9＝a1＋…＋a9＝54.答案：B5．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()A．10B．－10C．－14D．14解析：不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，即方程ax2＋bx＋2＝0的解为x＝－或，故解得∴a＋b＝－14.答案：C6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或解析：由余弦定理，得a2＋c2－b2＝2accosB．由已知，得2accosB·＝ac，即sinB＝，又B是三角形的内角，所以B＝或.故选D.答案：D17．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A.B.C.D.解析：因为a32＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.所以＝＝.答案：C8．数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，则数列{bn}的前5项和等于()A．1B.C.D.解析： 2an＋1＝an＋an＋2∴{an}是等差数列又 a1＝1，a2＝2∴an＝n又bn＝＝＝－∴b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＋＋…＋＝1－＝，故选B.答案：B9．实数x，y满足不等式组则k＝的取值范围是()A.B.C.D.解析：作平面区域如图所示，k＝表示点(x，y)与点(－1,1)连线的斜率，故选D.答案：D10．等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2＝()A．(2n－1)2B.(2n－1)C．4n－1D.(4n－1)解析：由已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，所以a1＝S1＝1，a2＝S2－a1＝2，所以公比q＝2.又因为＝2＝q2＝4，所以数列{an2}是以q2＝4为公比的等比数列，所以a12＋a22＋a32＋…＋an2＝＝(4n－1)．答案：D11．已知x，y∈R＋，2x＋y＝2，c＝xy，那么c的最大值为()A．1B.C.D.2解析：由已知，2＝2x＋y≥2＝2，所以c≤.答案：B12．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是()A.B.C.D.解析：由题可知a＝b＋2，b＝c＋2，∴a＝c＋4. sinA＝，∴A＝120°.又cosA＝cos120°＝＝＝＝－，整理得c2－c－6＝0，∴c＝3(c＝－2舍去)，从而b＝5，∴S△ABC＝bcsinA＝.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．不等式2x2＋2x－4≤的解集为________．解析：由2x2＋2x－4≤＝2－1得x2＋2x－4≤－1即x2＋2x－3≤0∴－3≤x≤1∴原不等式的解集为{x|－3≤x≤1}．答案：[－3,1]14．在等比数列{an}中，若a9·a11＝4，则数列logan前19项之和为________．解析：由题意an＞0，且a1·a19＝a2·a18＝…＝a9·a11＝a102，又a9·a11＝4，所以a10＝2，故a1a2…a19＝(a10)19＝219.故loga1＋loga2＋…＋loga19＝log(a1a2…a19)＝log219＝－19.答案：－1915．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.解析： c2＝a2＋b2－2abcos∠C，∴()2＝a2＋12－2a·1·cosπ，∴a2＋a－2＝0，∴(a＋2)(a－1)＝0∴a＝1答案：116．设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为________．解析：由题意得：a＞0且－＝1.3又原不等式可变为(x－6)(x＋1)(ax＋b)＞0，故由右图可知{x|－1＜x＜1或x＞6}．答案：{x|－1＜x＜1或x＞6}三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)解关于x的不等式x2－x－a(a－1)＞0(a∈R)．解析：原不等式可以化为：(x＋a－1)(x－a)＞0.若a＞－(a－1)，即a＞时，则x＞a或x＜1－a；若a＝－(a－1)，即a＝时，则2...
