弧弦圆心角新版人教版VIP免费

24.1.3弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图:∠AOB=∠COD.ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo?ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图:∠AOB=∠CODAB=CDABCDo∵∠AOB=∠COD,∴半径OB与OA重合,∴点A与点C重合,点B与点D重合.∴AB=CD,根据圆的性质,AB与CD重合.此时,称作两条圆弧相等。记作:“AB=CD”⌒⌒⌒⌒定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦也相等.圆心角,弧,弦之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.●OABA′B′●OAB●O′A′B′由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′可推出拓展与升华在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′可推出①∠AOB=∠A′O′B′●OABA′B′●OAB●O′A′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′可推出①∠AOB=∠A′O′B′●OABA′B′●OAB●O′A′B′条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧(指劣弧)相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等推论:(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量都分别相等.OABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为BOAAOB，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：⌒⌒BAAB不正确,因为不在同圆或等圆中.练习如图:已知OA,OB是⊙O中的两条半径,且OA⊥OB,D是弧AB上的一点,AD的延长线交OB延长线于点C.已知∠C=25°,求圆心角∠DOB的度数.ＣＯＤＢＡ∠DOB=40°证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）×××√2.如图，AB是⊙O的直径，,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DEOABCD如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸DCABO2、如图，已知AB、CD为的两条弦，求证AB＝CD.AD=BC⌒⌒⊙O随堂训练OBCAE3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BEOA∥。求证：AC=AE⌒⌒3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒4、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD5、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长⌒BCAOPD