2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法.2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图.3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.1.分析数据的方法(1)借助于图形.用图将各个数据画出来,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息;二是利用图形传递信息.(2)借助于表格.用紧凑的表格改变数据的构成方式,为我们提供解释数据的新方式.【做一做1】在2010年第十六届亚运会中,各个国家和地区代表队金牌获得情况的条形统计图,如图所示.第十六届亚运会各个国家和地区代表队金牌获得情况统计图从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国,中国队所获得金牌数占全部金牌数的比例约是()A.41.7%B.59.8%C.67.3%D.94.8%解析:金牌总数为477,我国获得199块金牌,所占比例为199477≈41.7%.答案:A2.频率分布直方图(1)绘制步骤:①求极差,即一组数据中的最大值与最小值的差.②决定组距与组数.组距与组数的确定没有具体的标准,一般来说,数据分组的组数与样本容量有关,样本容量越大,所分组数越多.当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分为5~12组.③将数据分组.④列出频率分布表.⑤画出频率分布直方图.其中横轴表示数据,纵轴表示频率与组距的比.(2)意义:频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示相应组的频率,所有小矩形的面积的总和等于1.(3)频率分布的估计:频率分布是指各个小组数据在容量中所占比例的大小,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布,频率分布表是反映样本的频率分布的表格.通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布.频率分布直方图的特征:直观、形象地反映了样本的分布规律;可以大致估计出总体的分布.但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据绘制成频率分布直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.【做一做2-1】频率分布直方图中,各小矩形面积的和等于()A.0B.12C.1D.不确定答案:C【做一做2-2】在画频率分布直方图时,某组的频数为10,样本容量为50,总体容量为600,则该组的频率是()A.15B.16C.110D.不确定解析:该组的频率是1050=15.答案:A3.频率分布折线图和总体密度曲线(1)类似于频数分布折线图,连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.一般地,当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就不能太小.例如,如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量,那么样本容量就应比调查一个城市的时候大.可以想像,随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.(2)估计方法:实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式,需要用样本来估计.由于样本是随机的,不同的样本得到的频率分布折线图不同;即使对于同一个样本,不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变化而变化的,因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.【做一做3】对于频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是()A.频率分布折线图与总体密度曲线无关B.频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线,即为总体密度曲线答案:D4.茎叶图(1)制作方法:将所有两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序).(2)优缺点:在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.但是当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便,因为每一个数据都要在图中占据一个空间,如果数据很多,枝叶就会很长.茎叶图的特征:统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;茎叶...
