数列大题专题训练1(学生版)VIP免费

数列大题专题训练11．已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求满足方程的值.【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如(n≥2)或.2．已知数列na是等比数列，首项11a，公比0q,其前n项和为nS,且113322,,SaSaSa,成等差数列．（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足11,2nnabnnaT为数列nb前n项和，若nTm恒成立，求m的最大值．【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前n项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想试卷第1页，总7页思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．第二小题首先由1111222nnnnabnabnnab12nn2112232...nT12nn再由错位相减法求得112nnTn1nnTT120nnnT为递增数列当1n时，min1nT．再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化minnTm1mm的最大值为1．3．已知数列na中，3,221aa，其前n项和nS满足1211nnnSSS，其中Nnn,2．（1）求证：数列na为等差数列，并求其通项公式；（2）设nnnab2，Tn为数列{bn}的前n项和．①求Tn的表达式；②求使Tn>2的n的取值范围．4．nS为等差数列{}na的前n项和，且11a，728S，记[lg]nnba．其中[]x表示不超过x的最大整数，如[0.9]0，[lg99]1．（1）求111101bbb，，；（2）求数列{}nb的前1000项和．试卷第2页，总7页【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．5．已知数列}{na的前n项和为nS，且nnSn22（Nn），数列}{nb满足3log42nnba（Nn）.（1）求na，nb；（2）求数列}{nnba的前n项和nT.6．已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足：．（1）求数列和的通项公式；（2）若恒成立，求实数的最小值．试卷第3页，总7页7．已知数列，，其前项和满足，其中．（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．【易错点晴】本题以数列的前n项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,借助数列前n项和Sn与通项an之间的关系an=Sn−Sn−1(n≥2)进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列{an2n}是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出；第三问是依据不等式成立分类推得参数λ的取值范围.8．设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.试卷第4页，总7页.考点：数列的求和；数列的递推关系式.9．已知数列的首项，且满足，.（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的前项和．10．为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.11．已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列.（I）求数列和的通项公式；（II）求数列的前n项和。试卷第5页，总7页12．设数列的前和为，.（1）求证：数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值;若不存在,请说明理由；（3）设,若不等式,对恒成立,求的最大值.13．设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.试卷第6页，总7页考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.14．已知函数f(x)=2x3x+2，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）...