平行线的性质定理一两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．2.说说你的证明思路，试着写出证明过程.例3.已知：如图，直线AB、CD与直线EF相交，且∠1=∠2.求证：AB∥CDFABDCE321证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)已知:如图，直线ABCD∥，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是同旁内角.求证:∠1+∠2=180°.ABDCE321例4.已知：如图，∠AOB=∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC求证：OE⊥OF∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC．(角平分线的定义)又∵∠AOB=∠BOC=180°，(已知)∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°．(等式性质)∴OE⊥OF(垂直的定义)补充完成下列各题的证明，并填上推理的依据.1.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A=∠C.证明：∵AB∥CD，()∴∠A＋∠D=180°.()∵AD∥BC，()∴∠C＋∠D=180°.()∴∠A＋∠D=∠C＋∠D()∴∠A=∠C.()已知条件两直线平行，同旁内角相等.已知条件两直线平行，同旁内角互补.角的性质与相同角互补的角相等2.已知：如图，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.求证：∠1=2.∠证明：∵DC∥AB，()∴∠ABD=∠CDB()∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.()∴∠1=∠CDB，()∴∠2=∠ABD.()∴∠1=2.()∠两直线平行，内错角角相等.已知条件角平分线性质.21已知条件21角平分线性质.角的性质
