勾股定理的逆定理（说课）泸州七中袁明芳一、教材分析：勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。完善了知识结构，为后继学习打下基础。二、教学目标及重、难点、关键：1、教学目标：新大纲里明确指出：初中数学教学中要发展学生的各种思维能力，培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，形成良好的思维品质；并培养学生运算、作图及简单推理的基本技能。再根据数学课程标准，结合本节课的特点，确定以下教学目标和教学重、难点及关键。知识目标:（1）、掌握勾股定理的逆定理。（2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。（3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。能力目标：通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。情感目标：通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。2、教学重点：勾股定理的逆定理3、教学难点：勾股定理逆定理的证明4、关键：发现三角形三边数量之间的特殊关系，从而确定直角。三、教法与学法：依据数学教学原则的三性：即“双边性”“双部性”“双型性”。1、教法：实验演示法+引导发现法2、学法：实验+讨论+观察、比较、归纳四、教具与学具：为使学生获得真实材料，便于观察、感知，形成表象，特选用以下教具和学具1、教具：实物投影仪、计算机投影仪2、学具：作图工具、剪刀（或小刀）、白纸一张。五、教学过程：（一）、复习提问、创设情境：1、三角形全等的判定方法有哪些？2、已知一直角，画一个直角三角形，需要确定几条边？3、勾股定理的内容是什么？提设是什么？结论是什么？（二）、实验、观察、讨论、探索：小实验：画一个△ABC,使它的三边长分别为：（1）、6cm、8cm、10cm（单行的同学做）（2）、5cm、12cm、13cm（双行的同学做）问题1：这两个三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它是什么角？问题2：为什么会出现这样的结果？归纳为一般性的命题：如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（三）、命题的证明：已知：在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2.求证：∠C=900分析：（演示课件）证明：作△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,C′A′=b,那么A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2,∴A′B′=c(A′B′＞0)在△ABC和△A′B′C′中,∵BC=a=B′C′,CA=b=C′A′,AB=c=A′B′∴△ABCA′B′C′≌△∴∠C=C′=90°∠（四）、勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。1、分析:条件：须知道三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，往往要通过计算。结论：∠C=900（最长边c所对的角）a2+b2=c2←→cbaABC2、书写格式：∵a2+b2=c2∴∠C=9003、变形使用：由a2=c2-b2或b2=c2-a2也可推出最大边所对的角是直角。（五）、定理的应用：列1：判定三边分别为a、b、c的三角形是否为直角三角形：（1）、a=0.3b=0.4c=0.5(2)、a=4b=5c=6(3)、a=41b=40c=9（抽学生解答）列2：已知，在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n›1)求证：∠C=900证明：∵a2+b2=(n2–1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2∴∠C=900(勾股定理的逆定理)（六）、勾股数：1、能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股玄数）。除3、4、5外，找出5组勾股数。看看列2，想想怎样找快些？2、介绍费尔玛大定理：1637年，法国数学家费尔玛从勾股数的讨论中得到启发，引出了数学史上的一个著名问题：“当n大于2时，使等式an+bn=cn成立的正整数组是不存在的。”七、小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1、勾股定理的逆定理的内容。2、证明该定理的方法。3、应用该定理的基本步骤。4、判定一个三角形是直角三角形有些什么方法（从角、边两个方面来总结）。5、勾股定理与它的逆定理之间的关系。练习：P105:1、选作题：选作题：已知：如图,在四边形ABCD中，∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。ABCD作业：P107:9、10、
