第二十八章锐角三角函数（时间：100分钟分数100分）班级：姓名：得分：一、选择题（每题给出四个答案，其中只有一个答案是正确的，将正确答案的代码填在后面括号中，每小题3分，共30分.）1.如图，是斜边上的高，，则的值是（）A.B.C.D.2.Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，则AC的长为()A．6B．C．D．3.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)4.李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°5.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形6.如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4mB．C．D．7.若某人沿倾斜角为的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()A．B．100sinmC．D．100cosm8.如果α是锐角，且Sinα=，那∠COS(90°-α)=()A．B．C．D．9.如图，一电线杆AB高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）（）A.5.00米.B.8.66米C.17.3米D.5.77米110.如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A.4B.4C.4D.6二、填空题（每小题3分，计18分）11.在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．12.直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝.13.如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30，已知BC＝9米，测角仪的高CD为1.2米，那么旗杆AB的高为_米（结果保留根号）.14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝______度．15.如下图，表示甲、乙两山坡的情况,_____坡更陡.(填“甲”“乙”)16.如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）三、解答题（本大题有7个小题，共52分.）17.（本题满分8分）（1）计算：(1)6tan230°－sin60°－2sin45°(2)218.（本题满分8分）△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)已知：a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.19.（本题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=,求∠B的度数及边BC、AB的长.20.（本题满分6分）已知：如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°，已知测角仪AB的高为1.5m，求旗杆CD的高(精确到0.1m)．21.（本题满分7分）某民航飞机在太平洋某海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30°的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.22.（本题满分8分）已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．(1)求AE的长及sin∠BEC的值；(2)求△CDE的面积．323.（本题满分10分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路40千米的A、B两地分别有甲、乙两个医疗队，如图所示，在A地北偏东45°，B地的北偏西60°方向上有一牧民区C地，一天，甲接到牧民区C地的求救电话，立刻设计了两种方案：方案1:从A地沿公路到牧民区C地最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向搭配牧民区.方案2：从A地直接开车穿越草原到牧民区C地，已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶的速度的3倍.（1）求牧民区C地到公路的最短距离CD；（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种比较合理，并说明理由。（结果精确到0.1千米，参考数据）4
