2.1.1向量的概念及表示VIP免费

一、问题情境情境：已知某公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移．OAB口答下列各种量中，哪些是数量，那些是既有大小又有方向的量。(1)密度(2)体积(3)位移(4)加速度(5)力(6)时间(7)质量(8)速度(9)路程既有大小又有方向的量:(3)(4)(5)(8)数量:(1)(2)(6)(7)(9)既有大小又有方向的量叫向量。向量的概念：目标展示：1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示．2.理解两个特殊向量以及向量与向量间的关系．既有大小又有方向的量叫向量。1．向量的概念：2．向量的表示方法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。ABa（2）字母表示法：（1）几何表示法：AB用有向线段字母表示：如（A为起点、B为终点）用小写字母表示：如、、abcaa注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。a3．向量的有关概念：大小（1）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.ABAB方向ABab如图：写出图中各向量的模（其中小正方形的边长为1）3．向量的有关概念：0（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.0与0的含义是否一样？（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？xyO1在平面直角坐标系内，作出一个起点在原点的单位向量。xyO3．向量的有关概念：0规定：与任一向量平行.（1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作//.ba非零向量acbd（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作//.ba？，cacbba//////讨论：3．向量的有关概念：（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.ADCB注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.DCAB记作：=.（2）相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.aaa记作-.零向量的相反向量仍是零向量.aa与互为相反向量.问：如图在平行四边形中的两个向量是否为平行向量？在图中，平行四边形的四个顶点连线中是否还有与平行的向量？AB任意一组平行向量都可以平移到同一直线上（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.abcabcm3．向量的有关概念：非零向量（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作//.baa′′b′cABCDEFO例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？FEFEBCOAFEBC解：（1）与共线的向量是、；OA（2）与长度相等且方向相同，故=；FEFEBCBC（3）虽然//，且||=||，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.BCOABCOA变式：除外，图中所给7点的连线中，与共线的向量有几个？FEFEABAB与长度相等的向量有15个.例2在图中的4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？ABABABABAB答：与相等的向量有7个例3练2练1探究动手小结练习：判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②任一向量与它的相反向量不相等；③向量和不共线，则和都是非零向量。abABabCD（×）（×）（√）例3练2练1探究动手小结4．数学思想方法：小结1．向量的概念；2．向量的表示：3．研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对的讨论）.0相等向量、相反向量思考：如图：以正方形的四个顶点为端点的向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？作业：书本57页习题2.1第1、3、4题